Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tgiac ABD và EBD có:
+ AB = BE
+ BD chung
+ góc ABD = EBD
=> Tgiac ABD = EBD (c-g-c)
=> đpcm
b) Tgiac ABD = EBD (cmt) => AD = DE (hai cạnh t/ứng)
Xét tgiac ADE có AD = DE => Tgiac ADE cân tại D
=> đpcm
c) AH \(\perp\)BC, DE\(\perp\)BC => AH\(//\)DE
=> góc HAE = AED (2 góc SLT do AH\(//\)DE)
Mà tgiac ADE cân tại D (cmt) => góc AED = DAE
=> góc HAE = DAE
=> AE là tia pgiac góc HAC (đpcm)
d) Xét tgiac ADK và EDC có:
+ góc DAK = DEC = 90o
+ góc ADK = EDC (2 góc đối đỉnh)
+ AD = DE (do tgiac ABD = EBD)
=> Tgiac ADK = EDC (g-c-g)
=> AK = EC và KD = DC (2 cạnh t/ứng)
=> Tgiac KDC cân tại K => Góc DCK = (180o- góc KDC) /2
Tgiac AED cân tại D => góc EAD = (180o- góc ADE) /2
Mà góc ADE = KDC (2 góc đối đỉnh) => góc DCK = EAD
Mà 2 góc này SLT => AE \(//\)KC
=> đpcm
a) Xét tam giác BHA và BHE có:
BD chung
ˆABD^=ˆEBD^(vì BD là phân giác ˆBB^)
ˆBHA^=ˆBHE^(vì AH vuông góc với Bd tại H)
⇒Tam giác BHA=tam giac BHE(c.g.v-g.n.k)
b) Xét Tam giác BDA và tam giác BDE có
BD chung
BA=BE( vì tam giac BHA = tam giac BHE( chứng minh phần a))
ABD=EBD( vì BD là phân giác củaˆBB^)
⇒⇒Tam giác BDA = Tam giác BDE(c.g.c)
⇒⇒ˆBEA^=ˆA^= 90o(2 canh tương ứng và ˆA^= 90o)
ED vuông góc với B tại E
c, AD = DE
DE < CD do tam giác CDE vuông tại E
=> AD < DC
d, DA= DE do tam giác ABD = tam giác EBD (Câu b)
=> tam giác DAE cân tại D (đn)
=> ^DAE = ^DEA (tc) (1)
có : AK _|_ BC (gt) ; DE _|_ BC (câu b)
=> DE // AK
=> ^DEA = ^EAK (slt) và (1)
=> ^DAE = ^EAK mà AE nằm giữa AD và AK
=> AE là phân giác của ^CAK (đpcm)
a) Vì EH ⊥ BC ( gt )
=> ΔBHE vuông tại H
Xét tam giác vuông BAE và tam giác vuông BHE có :
BE chung
∠B1 = ∠B2 ( BE là tia phân giác của ∠BAC )
=> ΔBAE = ΔBHE ( cạnh huyền - góc nhọn )
b) Gọi I là giao điểm của AH và BE
Xét ΔABI và ΔHBI có :
BA = BH (ΔBAE = ΔBHE (cmt)
∠B1 = ∠B2 ( BE là tia phân giác của ∠BAC )
BI chung
=> ΔABI = ΔHBI ( c.g.c )
=> ∠AIB = ∠AIH ( 2 góc tương ứng )
Mà ∠AIB + ∠AIH = 1800 ( 2 góc kề bù )
=> ∠AIB = ∠AIH = 900
=> BI ⊥ AH (1)
Ta có: IA = IH ( ΔABI = ΔHBI ( cmt )
Mà I nằm giữa hai điểm A và H (2)
=> I là trung điểm của AH ( 3)
Từ (1) (2) (3) => BI là trung trực của AH
Hay BE là trung trực của AH
c) Xét ΔKAE và ΔCHE có:
∠KAE = ∠CHE ( = 900 )
AE = HE ( ΔBAE = ΔBHE (cmt)
∠AEK = ∠HEC ( 2 góc đối đỉnh )
=> ΔKAE = ΔCHE ( g.c.g )
=> EK = EC ( 2 cạnh tương ứng )
a, vì BD=BA nên t.giác DBA caab tại B
=>\(\widehat{BDA}\)=\(\widehat{BAD}\)mà \(\widehat{EDB}\)=\(\widehat{A}\)=90 độ nên suy ra góc \(\widehat{EAD}\)=\(\widehat{EDA}\)
=>t.giác EAD cân tại E
=>AE=DE đpcm
b,vì ED và AH cùng vuông góc vs BC nên ED//AH
=> \(\widehat{EDA}\)=\(\widehat{DAH}\)(so le) mà \(\widehat{EDA}\)=\(\widehat{EAD}\)(t.giác AED cân tại E)
=>\(\widehat{DAH}\)=\(\widehat{EAD}\)
=> AD là p/g của góc HAC
c, xét 2 t.giác vuông AKD và AHD có:
AD chung
\(\widehat{KAD}\)=\(\widehat{HAD}\)(AD là p/g của \(\widehat{HAC}\))
=>t.giác AKD=t.giác AHD(CH-GN)
=>AK=AH
#HỌC TỐT#
a) Xét tam giác BHA và BHE có:
BD chung
\(\widehat{ABD}\)=\(\widehat{EBD}\)(vì BD là phân giác \(\widehat{B}\))
\(\widehat{BHA}\)=\(\widehat{BHE}\)(vì AH vuông góc với Bd tại H)
\(\Rightarrow\)Tam giác BHA=tam giac BHE(c.g.v-g.n.k)
b) Xét Tam giác BDA và tam giác BDE có
BD chung
BA=BE( vì tam giac BHA = tam giac BHE( chứng minh phần a))
ABD=EBD( vì BD là phân giác của\(\widehat{B}\))
\(\Rightarrow\)Tam giác BDA = Tam giác BDE(c.g.c)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{BEA}\)=\(\widehat{A}\)= 90o(2 canh tương ứng và \(\widehat{A}\)= 90o)
ED vuông góc với B tại E
A B C D K E H
d, DA= DE do tam giác ABD = tam giác EBD (Câu b)
=> tam giác DAE cân tại D (đn)
=> ^DAE = ^DEA (tc) (1)
có : AK _|_ BC (gt) ; DE _|_ BC (câu b)
=> DE // AK
=> ^DEA = ^EAK (slt) và (1)
=> ^DAE = ^EAK mà AE nằm giữa AD và AK
=> AE là phân giác của ^CAK (đn)
c, AD = DE
DE < CD do tam giác CDE vuông tại E
=> AD < DC
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
góc ABD=góc EBD
=>ΔBAD=ΔBED
b: ΔBAD=ΔBED
=>DA=DE và BA=BE
=>ΔADE cân tại D và BD là trung trực của AE
c: AD=DE
DE<DC
=>AD<DC
d: AH vuông góc BC
DE vuông góc BC
=>AH//DE
góc AFD=góc BFH=90 độ-góc DBC
góc ADF=90 độ-góc ABD
mà góc DBC=góc ABD
nên góc AFD=góc ADF
=>ΔADF cân tại A