Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
\(\widehat{HBA}\) chung
Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC
b: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=25\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{15\cdot20}{25}=12\left(cm\right)\)
a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=25^2-15^2=400\)
=>AC=20(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot25=15\cdot20=300\)
=>AH=12(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot CB\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{15^2}{25}=9\left(cm\right)\\CH=\dfrac{20^2}{25}=16\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
b: I là trung điểm của AH
=>IA=IH=12/2=6cm
Xét ΔCBK có HI//BK
nên \(\dfrac{HI}{BK}=\dfrac{CH}{CB}\)
=>\(\dfrac{6}{BK}=\dfrac{16}{25}\)
=>\(BK=6\cdot\dfrac{25}{16}=9,375\left(cm\right)\)
a: Gọi M là trung điểm của CD
=>ΔCED nội tiếp đường tròn đường kính CD có M là tâm
=>MD=ME
=>ΔMDE cân tại M
=>góc MED=góc MDE
Xét ΔABD có
AH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến
nên ΔABD cân tại A
=>AH là phân giác của góc BAD
=>góc BAH=góc DAH
Xét tứ giác AHDE có
góc AHD+góc AED=180 độ
nên AHDE là tứ giác nội tiếp
=>góc DAH=góc DEH
=>góc DEH=góc BAH=góc C
=>góc MEH=góc C+góc CDE=90 độ
=>HE là tiếp tuyến của (M)
b: \(HB=DH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{64}{17}\left(cm\right)\)
CD=BC-2x64/17=161/17(cm)
EM=161/17:2=161/34(cm)
MH=MD+DH=BC/2=8,5cm
=>\(HE=\sqrt{MH^2-EM^2}=\dfrac{120}{17}\left(cm\right)\)
Ta có: \(\frac{BD}{DC}\)=\(\frac{AB}{AC}\)
→AB/AC=15/20=3/4
Mà: BC=BD+DC+20+15=35
AB2/ AC2=9/16 nên AB2/(AB2+AC2)=9/(9+16)=9/25
Suy ra: AB2/BC2=9/25
Áp dụng hệ thức về đường cao và hình chiếu ta có:
AB2=BH.BC=9/25.BC2
BH=9/25.35=12,6
HC=35-12,6=22,4
AH2=BH.HC=22,4.12,6=282,24
AH=16,8
a) Gọi O là trung điểm của CD.
Do E nằm trên đường tròn (O) nên ^DEC=90o hay DE⊥AC.
Thế thì DE//AB.
Gọi M là trung điểm AE, xét hình thang ABDE có: H là trung điểm BD và M là trung điểm AE nên HM là đường trung bình của hình thang.
Vậy nên HM//AB//DE hay HM⊥AE.
Suy ra tam giác HAE cân tại H hay ^HEA=^HAE.
Tam giác OEC cân tại O nên ^OEC=^OCE.
Từ đó ta có: ^HEA+^OEC=^HAE+^OCE=90o.
Suy ra ^OEH=180o−90o=90o.
Vậy nên HEHE là tiếp tuyến của đường tròn (O).
b) Xét tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lý Pi-ta-go, ta có:
BC=√AB2+AC2=17(cm)
Do tam giác HAE cân tại H nên:
HE = AH = (AB*AC)/BC=120/17
a) Gọi O là trung điểm của CD.
Do E nằm trên đường tròn (O) nên \widehat{DEC}=90^oDEC=90o hay DE\perp ACDE⊥AC.
Thế thì DE//AB.
Gọi M là trung điểm AE, xét hình thang ABDE có: H là trung điểm BD và M là trung điểm AE nên HM là đường trung bình của hình thang.
Vậy nên HM//AB//DE hay HM\perp AE.HM⊥AE.
Suy ra tam giác HAE cân tại H hay \widehat{HEA}=\widehat{HAE}HEA=HAE.
Tam giác OEC cân tại O nên \widehat{OEC}=\widehat{OCE}OEC=OCE.
Từ đó ta có: \widehat{HEA}+\widehat{OEC}=\widehat{HAE}+\widehat{OCE}=90^o.HEA+OEC=HAE+OCE=90o.
Suy ra \widehat{OEH}=180^o-90^o=90^o.OEH=180o−90o=90o.
Vậy nên HEHE là tiếp tuyến của đường tròn (O).
b) Xét tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lý Pi-ta-go, ta có:
BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=17\left(cm\right)BC=AB2+AC2=17(cm)
Do tam giác HAE cân tại H nên:
HE = AH = \dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{120}{17}.BCAB.AC=17120.