Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tự vẽ hình nha bn !
Ta có : ΔEBC cân B ( Vì BE=BC)
=> góc BEC = góc BCE ( Tam giác cân có hai góc ở đáy = nhau
mà góc BEC + góc BCE = góc ABC = 180 độ (t/c góc ngoài của Δ)
Ta lại có góc ABD = góc CBD (BD là tia p/g góc ABC)
=> 2 góc BEC = 2 góc CBD
=> góc BEC = góc CBD
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> BD//EC
Tham khảo : Câu hỏi của Min Anna - Toán lớp 7 | Học trực tuyến
*Tự vẽ hình
- Xét tam giác BEC có BE=BC(GT)
=> Tam giác BEC cân tại B
=> \(\widehat{E}=\widehat{BCE}\)
- Lại có :\(\widehat{BEC}+\widehat{BCE}=\widehat{ABC}\) (t/c góc ngoài của tam giác)
Mà : \(\widehat{ABD=}\widehat{DBC}=\widehat{\frac{ABC}{2}}\left(GT\right)\)
\(\widehat{ABD}+\widehat{DBC}=\widehat{ABC}\)
\(\widehat{E}=\widehat{BCE};\widehat{E}+\widehat{BCE}=\widehat{ABD}\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{DBC}=\widehat{BCE}\)
Mà chúng là 2 góc so le trong
=> BD//EC
Ta có hình vẽ:
A B C D E
Theo bài ra ta có: BE=BC
=> \(\Delta BCE\) cân tại B ( vì trong tam giác có 2 cạnh bằng nhau )
=>\(\widehat{BEC}=\widehat{BCE}\) ( hai góc ở đáy tam giác cân ) (1)
Ta lại có:
\(\widehat{BEC}+\widehat{BCE}=\widehat{CBA}\) ( tính chất góc ngoài của tam giác ) (2_
Ta lại có: BD là phân giác của \(\widehat{B}\)
=> \(\widehat{ABD}=\widehat{CBD}\) (3)
Từ (2) và (3) suy ra:
\(\widehat{BEC}+\widehat{BCE}=\widehat{ABD}+\widehat{CBD}\)
Từ (1) ; (2) và (3) suy ra:
\(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=\widehat{BEC}=\widehat{BCE}\)
=> \(\widehat{DBC}=\widehat{BCE}\)
=> BD//EC ( có cặp góc sole trong bằng nhau )
(đ.p.c.m)
BD là phân giác ABC nên ABD = CBD
Có: ABD + CBD + BEC = 180o
=> 2.CBD + BEC = 180o (1)
Tam giác BEC có: BE = BC (gt) nên tam giác BEC cân tại B
=> BEC = BCE ( tính chất tam giác cân)
Tam giác BEC có: BEC + BCE + CEB = 180o ( tổng 3 góc của tam giác)
=> 2.BCE + CEB = 180o (2)
Từ (1) và (2) => CBD = BCE
Mà CBD và BCE là 2 góc ở vị trí so le trong nên BD // EC (đpcm)
Xét ΔBAC có BD là phân giác
nên DA/DC=BA/BC
hay DA/DC=BA/BE
Xét ΔAEC có AB/BE=AD/DC
nên BD//EC