Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, xét tam giác abm và tam giác acm có:
ab=ac(gt)
góc bam=góc acm(gt)
am chung
=>tam giác abm=tam giác acm(cgc)
=>bm=cm(2 cạnh tương ứng)
b, xét tam giác abi và tam giác aci có:
ab=ac(gt)
góc bam=góc acm(gt)
ai chung
=>tam giác abi = tam giác aci(cgc)
=>ib=ic (2 cạnh tương ứng)
=> i cách đều b và c
=>ai là đường trung trực của bc
a: Xét ΔBAM và ΔCAM có
AB=AC
góc BAM=góc CAM
AM chung
Do đó: ΔABM=ΔACM
=>MB=MC
b: ΔABC cân tại A
mà AI là đường phân giác
nên AI là trung trực của BC
Hình bạn tự vẽ nha!
\(\Delta\)ABC có: AB= AC =>\(\Delta\)ABC cân tại A =>\(\widehat{ABC}\)=\(\widehat{ACB}\)
a, Xét \(\Delta\)AMB và \(\Delta\)AMC có:
AB= AC; \(\widehat{BAM}\)=\(\widehat{CAM}\); AM chung
=> \(\Delta\)AMB= \(\Delta\)AMC (c.g.c)
=> BM= CM (2 cạnh tương ứng)
b, Xét \(\Delta\)AIB và \(\Delta\)AIC có:
\(\widehat{IBA}\)=\(\widehat{ICA}\); AB= AC; \(\widehat{BAI}\)=\(\widehat{CAI}\)
=> \(\Delta\)AIB= \(\Delta\)AIC (g.c.g)
=> \(\widehat{AIB}\)=\(\widehat{AIC}\)mà \(\widehat{AIB}\)+\(\widehat{AIC}\)= 900 => AI \(\perp\)BC (1)
=> BI= IC => I là trung điểm của BC (2)
Từ (1) và (2) => AI là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
a: Xét ΔABD và ΔACD có
AB=AC
BD=CD
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔACD
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)
mà tia AD nằm giữa hai tia AB và AC
nên AD là phân giác của \(\widehat{BAC}\)
b: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
AM chung
Do đó: ΔABM=ΔACM
=>\(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\)
mà \(\widehat{ACM}=90^0\)
nên \(\widehat{ABM}=90^0\)
=>AB\(\perp\)BM
Bài 1 :
\(\frac{x}{20}=\frac{5}{x}\)
\(\Leftrightarrow x^2=100\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=10\\x=-10\end{cases}}\)
Bài 2 :
A B C D M I H 1 2
a) Xét tam giác ABM và tam giác ACM có :
AB = BC ( GT )
Góc A1 = góc A2 ( vì AI là phân giác của góc A )
AM: cạnh chung
=> tam giác ABM = tam giác ACM ( c - g - c )
=> BM = CM ( 2 cạnh tương ứng )
b) Xét tam giác ABC có AB = AC
=> ABC là tam giác cân tại A
Mà AI là phân giác của góc A trong tam giác ABC
=> Ai đồng thời là đường cao ; đường trung tuyến của cạnh BC
=> Điều phải chứng minh .
P/s : nếu chưa học thì xét tam giác
c) Ta có : AI vuông góc với BC ( ý b )
DH vuông góc với BC ( GT )
=> AI // DH ( quan hệ từ vuông góc đến song song )
=> Góc BDH = góc A1 ( 1 góc đồng vị )
Mà góc A1 = 1/2 góc BAC
=> BAC = 2 BDH
bài 1
\(\frac{x}{20}=\frac{5}{x}\)
\(\Leftrightarrow x^2=20.5\)
\(\Leftrightarrow x^2=100\)
\(\Leftrightarrow x=\sqrt{100}=10\)
a: Xét ΔBAM và ΔCAM có
AB=AC
góc BAM=góc CAM
AM chung
=>ΔBAM=ΔCAM
=>MB=MC
b: ΔABC cân tại A
mà AI là phân giác
nen AIvuông góc BC
c: DH vuông góc BC
AI vuông góc BC
=>DI//AH
=>góc BDH=góc BAI
=>góc BAC=2*góc BDH
a, Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\left(AM.là.p/g\right)\\AM.chung\end{matrix}\right.\)
Do đó \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow CM=BM\)
b, Xét \(\Delta ABI\) và \(\Delta ACI\) có \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\left(AM.là.p/g\right)\\AI.chung\end{matrix}\right.\)
Do đó \(\Delta ABI=\Delta ACI\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\)
Mà \(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^0\) (kề bù) nên \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=90^0\)
Do đó AI⊥BC
Mà DH⊥BC nên AI//DH
Do đó \(\widehat{BDH}=\widehat{BAI}\) (đồng vị)
Mà \(2\widehat{BAI}=\widehat{A}\) (AM là phân giác, AM trùng AI)
Vậy \(\widehat{A}=2\widehat{BDH}\)
BÀI 1 cho tam giác ABC vuông tại A.Kẻ BD là phân giác của góc B.Kẻ AI vuông góc BD tại I.AI cắt BC tại E
a) chứng minh AB=EB
b) chứng minh tam giác BED vuông
c) DE cắt AB tại F, chứng minh AE//FC
BÀI 2 cho tam giác ABC cân tại A, có BD và CE là hai đường trung tuyến cắt nhau tại I
a) chứng minh tam giác IBC cân
b)lấy O thuộc tia IC sao cho IO=IE.Gọi K là trung điểm của IA.Chứng minh AO, BD, CK đồng quy
BÀI 3 cho tam giác ABC cân tại A, kẻ tia phân giác của góc BAC cắt BC tại H.Biết AB=15cm, BC=18cm
a)so sánh góc A và góc C
b)chứng minh rằng tam giác ABH = tam giác ACH
c)vẽ trung tuyến BD của tam giác ABC cắt AH tại G.Chứng minh rằng: tam giác AEG = tam giác ADG
d)tính độ dài AG
e) kẻ đường thẳng CG cắt AB ở E, chứng minh rằng: tam giác AEG = tam giác ADG
BÀI 4 cho tam giác ABC vuông tại A, trên BC lấy điểm D sao cho BA=BD.Qua D kẻ đường vuông góc với BC cắt AC tại E, qua C kẻ đường vuông góc với BE tại H cắt AB tại F
a)chứng minh tam giác ABE = tam giác DBE
b) chứng minh tam giác BCF cân
c) chứng minh 3 điểm F.D,E thẳng hàng
d)trên cạnh CB lấy điểm M sao cho CA=CM.Tính số đo góc DAM
BÀI 5 cho tam giác ABC cân tại A, kẻ BD vuông góc AC, kẻ CE vuông góc AB, BD và CE cắt nhau tại I
a)chứng minh rằng tam giác BDC = tam giác CEB
b)so sánh góc IBE và góc ICD
c) đường thẳng AI cắt BC tại H, chứng minh AI vuông góc BC tại H
BÀI 6 cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB=6cm, AC=8cm
a)tính BC
b)trung trực của BC cắt AC tại D và cắt AB tại F, chứng minh góc DBC=DCB
c) trên tia đối của tia DB lấy E sao cho DE=DC, chứng minh tam giác BCE vuông và DF là phân giác góc ADE
d) chứng minh BE vuông góc FC
Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
=> BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE.
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
=>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
(Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/
(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
=> ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).
a: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AI là đường phân giác
nên I là trung điểm của BC và AI\(\perp\)BC
Xét ΔMBC có
MI là đường cao
MI là đường trung tuyến
Do đó: ΔMBC cân tại M
b: Ta có: AI\(\perp\)BC
I là trung điểm của BC
Do đó: AI là đường trung trực của BC
c: Ta có: DH\(\perp\)BC
AI\(\perp\)BC
Do đó: DH//AI
=>\(\widehat{BDH}=\widehat{BAI}\)(hai góc đồng vị)
mà \(\widehat{BAC}=2\cdot\widehat{BAI}\)(AI là phân giác của góc BAC)
nên \(\widehat{BAC}=2\cdot\widehat{BDH}\)