Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
Ta có: xy ≤ (x + y)²/4 = 1/4, dấu = xảy ra khi x = y = 1/2
P = (x² + 1/y²)(y² + 1/x²) = (xy)² + 1 + 1 + 1/(xy)²
= (xy)² + 1/[256(xy)²] + 255/[256(xy)²] + 2
ta có:
(xy)² + 1/[256(xy)²] ≥ 2 √(1/256) = 1/8. dấu = xảy ra khi x = y = 1/2
255/[256(xy)²] + 2 ≥ 255/(256.1/16) + 2 = 287/16. dấu = xảy ra khi x = y = 1/2
cộng theo vế → P ≥ 1/8 + 287/16 = 289/16
vậy GTNN của P là 289/16, đạt được khi x = y = 1/2
Ủa sao lệnh tex ko lên nhỉ ??
Sửa lại : \(a_1,a_2,....,a_n\inℝ\)
\(a_n=\sqrt{2+\frac{2}{n}+\frac{1}{n^2}}+\sqrt{2-\frac{2}{n}+\frac{1}{n^2}}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a_n}=\frac{1}{4}\left(\sqrt{\left(n+1\right)^2+n^2}-\sqrt{n^2+\left(n-1\right)^2}\right)\)
\(\Rightarrow S=\frac{1}{4}\left(\sqrt{2^2+1}-\sqrt{1^2+0}+\sqrt{3^2+2^2}-\sqrt{2^2+1}+...+\sqrt{21^2+20^2}-\sqrt{20^2+19^2}\right)\)
\(=\frac{1}{4}\left(\sqrt{21^2+20^2}-\sqrt{1}\right)=7\)
Gọi số khẩu trang y tế làm được mỗi ngày là a(a>0) cái/ngày
Số lượng khẩu trang y tế làm được trong 20 ngày là 20a (cái).
Số lượng khẩu trang 3M làm được trong 20 ngày là 10000-20a (cái).
Số khẩu trang 3M làm được trong 1 ngày là : (10000-20a)/20 (cái/ngày).
Theo đề bài, ta có phương trình :
a- (10000-20a)/20=100
<=>20a/20-(10000-20a)/20=100
<=>(20a-10000+20a)/20=100
<=>(40a-10000)/20=100
<=>40a-10000=2000
<=>40a=12000
<=>a=300(cái/ngày).
Vậy đơn vị làm được 300 chiếc khẩu trang y tế 1 ngày và làm được 300-100=200 cái khẩu trang 3M trong 1 ngày.
\(a_n=\frac{2}{\left(2n+1\right)\left(\sqrt{n}+\sqrt{n+1}\right)}=\frac{2\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)}{\left(2n+1\right)\left(n+1-n\right)}=\frac{2\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)}{n+n+1}\)
\(< \frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n\left(n+1\right)}}=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)
\(a_1+a_2+a_3+...+a_{2009}< 1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...-\frac{1}{\sqrt{2010}}=1-\frac{1}{\sqrt{2010}}< \frac{2008}{2010}\)
biết đâu mà chứng minh
khó quá bạn ơi