Question

[Nguyễn Thị Phương Anh]

Cho đa thức P(x) = x² + bx + c , trong đó b và c là các số nguyên . Biết đa thức x⁴ +6x² +25 và đa thức 3x⁴ + 4x² + 28x + 5

đều chia hết cho P(x) . Tính P(1)

Answer 1

[Lê Nguyễn Ngọc Nhi]

Theo bài ra, ta có: \(x^4+6x^2+25⋮P\left(x\right)< =>3\left(x^4+6x^2+25\right)⋮P\left(x\right)\)

Lại có: \(3x^4+4x^2+28x+5⋮P\left(x\right)\)

Suy ra: \(3\left(x^4+6x^2+25\right)-\left(3x^4+4x^2+28x+5\right)⋮P\left(x\right)\)

\(< =>3x^4+18x^2+75-3x^4-4x^2-28x-5⋮P\left(x\right)\)

\(< =>14x^4-28x+70⋮P\left(x\right)\)

\(< =>14\left(x^4-2x+5\right)⋮P\left(x\right)\)

\(< =>x^4-2x+5⋮P\left(x\right)\)

Hay \(x^4-2x+5⋮x^2+bx+c\)

Mà b, c là các số nguyên nên để \(x^4-2x+5⋮x^2+bx+c\) thì: b=-2, c=5.

Khi đó, \(P\left(1\right)=1^2-2.1+5=1-2+5=4\)

Vậy P(1)=4.

Chúc bạn học tốt!