Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
tham khảo nha
https://olm.vn/hoi-dap/detail/77562326250.html
Thay \(x=0\) vào ta có :
\(0.P\left(1+1\right)=\left(1^2-4\right).P\left(0\right)\Leftrightarrow0=-3.P\left(0\right)\Leftrightarrow P\left(0\right)=0\)
Thay \(x=\pm2\) vào ta có : ... ( Chứng minh tương tự )
=> Vậy P ( x ) có ít nhất 3 nghiệm là x = 0; x = 2 và x = -2
+ Với \(x=0\Rightarrow0.P\left(0+1\right)=\left(0-4\right).P\left(0\right)\)
\(\Leftrightarrow-4.P\left(0\right)=0\)
\(\Rightarrow P\left(0\right)=0\)
Vậy \(x=0\)là nghiệm của đa thức .
+ Với \(x=2\Rightarrow2.P\left(2+1\right)=\left(4-4\right).P\left(2\right)\)
\(\Leftrightarrow2P\left(3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow P\left(3\right)=0\)
Vậy \(x=3\)là nghiệm của đa thức .
+ Với \(x=-2\Rightarrow\left(-2\right).P\left(-2+1\right)=\left(4-4\right).P\left(-2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(-2\right).P\left(-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow P\left(-1\right)=0\)
Vậy \(x=-1\)là nghiệm của đa thức .
\(\Rightarrow\)\(P\left(x\right)\) có ít nhất 3 nghiệm .
Vì x.P(x+2)-(x-3).P(x-1)=0
suy ra x.P(x+2)=(x-3).P(x-1)
Xét x=0 và x=3 vào biểu thức kia thì sẽ cmr đa thức P(x) có ít nhất hai nghiệm (nghiệm là -1 và 3)
Bài này easy
Ta có : x.P(x+2) - (x-3) . P(x-1)=0
=> x . P(x+2 ) = ( x- 3 ) . P(x-1)
+)Xét x = 0
=> 0 . P(0+2) = ( 0 - 3 ) . P(0-1)
0 = -3 . P (-1)
mà -3 khác 0 => P(-1) = 0 => -1 là một nghiệm của P (1)
+)Xét x = 3
=> 3 . P(3+2) = ( 3 - 3 ) . P(3-1)
3 . P(5) = 0 . P(2) = 0
mà 3 khá 0 => P(5) = 0 => 5 là 1 nghiệm của P (2)
Từ (1)(2)=> đpcm
Với x = 0 Ta có:
0.P(0 + 2) – (0 – 3).P(0 – 1) = 0 ⇔ 0 + 3P(-1) = 0 ⇔ P(-1) =0
=> x = -1 là nghiệm của đa thức P(x)
Với x = 3 ta có:
3.P(3 + 2) – (3 – 3) .P(3 – 1) = 0 ⇔ 3.P(5) – 0.P(2) = 0
⇔ 3.P(5) = 0 ⇔ P(5) = 0
=> x = 5 là nghiệm của đa thức P(x)
Vậy đa thức P(x) có ít nhất 2 nghiệm là -1 và 0.
https://olm.vn/hoi-dap/detail/102494074854.html
tham khảo