NL
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
1
TH
29 tháng 8 2018
Ta có:
\(P\left(-1\right)=a\left(-1\right)^2+b\left(-1\right)+c\)
\(\Rightarrow P\left(-1\right)=a-b+c\)
\(P\left(3\right)=a.3^2+b.3+c\)
\(\Rightarrow P\left(3\right)=9a+3b+c\)
\(\Rightarrow P\left(3\right)-P\left(-1\right)=9a+3b+c-a+b-c\)
\(\Rightarrow P\left(3\right)-P\left(-1\right)=8a+4b\)
\(\Rightarrow P\left(3\right)-P\left(-1\right)=4\left(2a+b\right)\)
\(\Rightarrow P\left(3\right)-P\left(-1\right)=0\)
\(\Rightarrow P\left(3\right)=P\left(-1\right)\)
\(\Rightarrow P\left(-1\right).P\left(3\right)=P\left(3\right)^2\)
Vì \(P\left(3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow P\left(-1\right).P\left(3\right)\ge0\)
VK
2
28 tháng 5 2018
ta có: 2a + b = 0
\(\Rightarrow2a=-b\Rightarrow a=\frac{-b}{2}\)
ta có: \(P_{\left(-1\right)}=a.\left(-1\right)^2+b.\left(-1\right)+c\)
\(P_{\left(-1\right)}=a-b+c\)
thay số: \(P_{\left(-1\right)}=\frac{-b}{2}-b+c\)
\(P_{\left(-1\right)}=\frac{-b}{2}-\frac{2b}{2}+c=\frac{-b-2b}{2}+c\)
\(P_{\left(-1\right)}=\frac{-3b}{2}+c\)
ta có: \(P_{\left(3\right)}=a.3^2+b.3+c\)
\(P_{\left(3\right)}=a9+3b+c\)
thay số: \(P_{\left(3\right)}=\frac{-b}{2}.9+3b+c\)
\(P_{\left(3\right)}=\frac{-9b}{2}+\frac{6b}{2}+c\)
\(P_{\left(3\right)}=\frac{-9b+6b}{2}+c\)
\(P_{\left(3\right)}=\frac{-3b}{2}+c\)
\(\Rightarrow P_{\left(-1\right)}.P_{\left(3\right)}=\left(\frac{-3b}{2}+c\right).\left(\frac{-3b}{2}+c\right)\)
\(P_{\left(-1\right)}.P_{\left(3\right)}=\left(\frac{-3b}{2}+c\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow P_{\left(-1\right)}.P_{\left(3\right)}\ge0\left(đpcm\right)\)
T
28 tháng 5 2018
Ta có :
\(P\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}P\left(-1\right)=a.\left(-1\right)^2+b.\left(-1\right)+c\\P\left(3\right)=a.3^2+b.3+c\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}P\left(-1\right)=a-b+c\\P\left(3\right)=9a+3b+c\end{cases}}\)
\(\Rightarrow P\left(3\right)-P\left(-1\right)=\left(9a+3b+c\right)-\left(a-b+c\right)\)
\(\Rightarrow P\left(3\right)-P\left(-1\right)=9a+3b+c-a+b-c\)
\(\Rightarrow P\left(3\right)-P\left(-1\right)=8a+4b\)
\(\Rightarrow P\left(3\right)-P\left(-1\right)=4\left(2a+b\right)\)
Mà \(2a+b=0\Rightarrow4\left(2a+b\right)=0\Rightarrow P\left(3\right)-P\left(-1\right)=0\Rightarrow P\left(3\right)=P\left(-1\right)\)
Nên :
\(P\left(3\right).P\left(-1\right)=P\left(-1\right).P\left(-1\right)=\left[P\left(-1\right)\right]^2\ge0\)
\(\Rightarrow P\left(3\right).P\left(-1\right)\ge0\left(Đpcm\right)\)
P/s : Đúng nha
TB
1
6 tháng 5 2019
Ta có: 2a+b=0
b=0-2a
->b=-2a
P(-1).P(3)=(a.(-1)^2+b.(-1)+c).(a.3^2+b.3+c)
p(-1).P(3)=(a-b+c).(9a+3b+c)
P(-1).P(3)=(a+2a+c).(9a+3.(-2a)+c)
=3a+c).(-54a+c)
=(3-54).(a+c)
=-51a+c
đến đây tắc tịt r =))))))))
3 tháng 5 2019
Bạn tham khảo câu trả lời của anh ali tại đây:
Câu hỏi của Dương Thúy Hiền - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
HP
27 tháng 4 2016
Ta có: \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
\(f\left(0\right)=a.0^2+b.0+c=c\)
Mà theo đề: \(f\left(0\right)\in Z\Rightarrow c\in Z\)
\(f\left(1\right)=a.1^2+b.1+c=a+b+c\)
Mà theo đề: \(f\left(1\right)\in Z\Rightarrow a+b+c\in Z\)
Lại có: \(c\in Z\Rightarrow a+b\in Z\left(1\right)\)
\(f\left(-1\right)=a.\left(-1\right)^2+b.\left(-1\right)+c=a-b+c\)
Mà theo đề: \(f\left(-1\right)\in Z\Rightarrow a-b+c\in Z\)
Lại có:\(c\in Z\Rightarrow a-b\in Z\left(2\right)\)
Lấy (1)+(2),vế theo vế:
\(\Rightarrow\left(a+b\right)+\left(a-b\right)\in Z\Rightarrow2a\in Z\)
Vậy 2a;a+b;c là những số nguyên (đpcm)
NT
1
14 tháng 5 2016
\(H\left(-1\right)=a-b+c\) (1)
\(H\left(-2\right)=4a-2b+c\) (2)
Lấy (1) + (2) vế theo vế được
\(H\left(-1\right)+H\left(-2\right)=5a-3b+2c=0\)
Suy ra \(H\left(-1\right)=H\left(-2\right)=0\Rightarrow H\left(-1\right).H\left(-2\right)=0\)
Hoặc \(H\left(-1\right)\)và\(H\left(-2\right)\)có 1 số âm và một số dương
\(\Rightarrow H\left(-1\right).H\left(-2\right)<0\)
Vậy \(H\left(-1\right).H\left(-2\right)\le0\)
TM
18 tháng 5 2016
f(x)=ax2+bx+c
Ta có:f(0)=a.02+b.0+c=c
Mà f(0) \(\in\) Z(theo đề)=>c \(\in\) Z
f(1)=a.12+b.1+c=a+b+c
Mà f(1) \(\in\) Z(theo đề)=>a+b+c \(\in\) Z
Vì c \(\in\) Z => a+b \(\in\) Z (1)
f(-1)=a.(-1)2+b.(-1)+c=a-b+c
Mà f(-1) \(\in\) Z => a-b+c \(\in\) Z
Vì c \(\in\) Z => a-b \(\in\) Z (2)
Từ (1) và (2)=> \(\left(a+b\right)+\left(a-b\right)\in Z\Rightarrow2a\in Z\)
Vậy c,a+b,2a đều là những số nguyên (đpcm)
3 tháng 5 2015
P(-1) = a.(-1)2 + b.(-1) + c = a - b + c
P(-2) = a.(-2)2 + b.(-2) + c = 4a - 2b + c
=> P(-1) + P(-2) = 5a - 3b + 2c = 0
=> P(-1) = - P(-2)
=> P(-1) . P(-2) = - P2 (-2) \(\le\) 0 Vì P2 (-2) \(\ge\) 0
=> ĐPCM
mk thấy đề bài của bn sai rồi
2a+b=0 ⇒ b=-2a
P(-1)=a(-1)2+(-2a).(-1)+c
=a+2a+c
=3a+c
P(3)=a.32+(-2a).3+c
=9a-6a+c
=3a+c
P(-1).P(3)
=(3a+c).(3a+c)
=(3a+c)2
Vì (3a+c)2≥0
⇒P(-1).P(3)≥0