Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: P(2019) = 2019a + b
P(1) = a + b
Khi đó, ta có: |P(2019) - P(1)| = |(2019a + b) - (a + b)| = |2019a + b - a - b| = |2018a|
Vì a \(\ne\)0 => |2018a| \(\ne\)0 => |2018a| \(\ge\)2018
Vậy |P(2019) - P(1)| \(\ge\)2018
Ta có:\(\dfrac{y+z+1}{x}=\dfrac{x+z+2}{y}=\dfrac{x+y-3}{z}=\dfrac{1}{x+y+z}=\dfrac{y+z+1+x+z+2+x+y-3}{x+y+z}=\dfrac{2\left(x+y+x\right)}{x+y+z}=2\)(theo tính chất của DTSBN)
Suy ra:\(\dfrac{1}{x+y+z}=2\)=>x+y+z=\(\dfrac{1}{2}\)
=>y+z=\(\dfrac{1}{2}\)-x
Tương tự, ta có được:
x+z=\(\dfrac{1}{2}-y\)
x+y=\(\dfrac{1}{2}-z\)
Thay các kết quả vừa tìm được, ta có:
\(\dfrac{0,5-x+1}{x}=\dfrac{0,5-y+2}{y}\dfrac{0,5-z-3}{z}=2\)=>\(\dfrac{1,5-x}{x}=\dfrac{2,5-y}{y}=\dfrac{-2,5-z}{z}=2\)
=>x=\(\dfrac{1}{2},y=\dfrac{5}{6},z=\dfrac{-5}{6}\)
Thay x=\(\dfrac{1}{2},y=\dfrac{5}{6},z=\dfrac{-5}{6}\)vào biểu thức A, ta có:
A=2018.\(\dfrac{1}{2}\)+\(\left(\dfrac{5}{6}\right)^{2017}\)+\(\left(\dfrac{-5}{6}\right)^{2017}\)
=>A=1009+\(\left[\left(\dfrac{5}{6}\right)^{2017}+\left(\dfrac{-5}{6}\right)^{2017}\right]\)
=>A=1009+0
=>A=1009
Vậy giá trị của biểu thức A là 1009
Ta có :
\(P\left(x\right)=ax+b\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}P\left(2018\right)=a.2018+b\\P\left(1\right)=a.1+b\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}P\left(2018\right)=2018a+b\\P\left(1\right)=a+b\end{cases}}\)
\(\Rightarrow P\left(2018\right)-P\left(1\right)=2018a+b-\left(a+b\right)\)
\(\Rightarrow P\left(2018\right)-P\left(1\right)=2017a\)
\(\Rightarrow\left|P\left(2018\right)-P\left(1\right)\right|=\left|2017a\right|\)
Do a khác 0
\(\Rightarrow\left|2017a\right|\ge2017\)
\(\Rightarrow\left|P\left(2018\right)-P\left(1\right)\right|\ge2017\)
Vậy \(\left|P\left(2018\right)-P\left(1\right)\right|\ge2017\left(đpcm\right)\)