Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Để bất phương trình có vô số nghiệm thì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(2m-2\right)^2-4m< =0\\1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow4m^2-8m+4-4m< =0\)
=>\(m^2-3m+1< =0\)
=>\(\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}< =m< =\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\)
b: Để f(x)=0 có hai nghiệm thì \(m^2-3m+1>=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}m>=\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\\m< =\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)
Theo đề, ta có: x1>1; x2>1
=>x1+x2>2
=>2(m-1)>2
=>m>2
f(x) = (2m-2)x+m-3=0
Nếu 2m-2=0 => m=1 => f(x)= 0+1-3=0 (vô lí)
=> m=1 (nhận)
Nếu 2m-2\(\ne\)0 => m\(\ne\) 1
f(x) có no x= 3-m/2m-2
=> m\(\ne\)1 (loại)
Vậy m=1 thì f(x) vô nghiệm
1, BPT đúng với mọi x thuộc R khi vầ chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}a>0\\\Delta\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a>0\\1-4a^2\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a>0\\a\le\frac{-1}{2};a\ge\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a\ge\frac{1}{2}\)
2, điều kiện: \(\Delta< 0\\ \Leftrightarrow\left(m+2\right)^2+8\left(m-4\right)< 0\\ \Leftrightarrow m^2+12m-28< 0\\ \Leftrightarrow-14< m< 2\)
3, điều kiện: \(\Delta'< 0\\ \Leftrightarrow\left(2m-3\right)^2-\left(4m-3\right)< 0\\ \Leftrightarrow m^2-4m+3< 0\\ \Leftrightarrow1< m< 3\)
4, Nếu m=0 => f(x)=-2x-1<0 (loại)
Nếu m≠0 để f(x)<0 với ∀x ϵ R khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\Delta'< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\1+m< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m< -1\)
Câu 1 : a/Δ Δ = (m+2)2 - 4(-1)(-4) = m2 +2m -12
ycbt <=> Δ > 0 <=> m2 +2m-12 > 0
<=> m < -1-\(\sqrt{13}\) ; m > -1+\(\sqrt{13}\)
Vậy giá trị cần tìm m ∈ (-∞; -1-\(\sqrt{13}\) ) U (-1+\(\sqrt{13}\) ; +∞)
b/ Δ = m2 +2m-12
ycbt <=> Δ < 0 <=> m2 +2m-12 < 0
<=> -1-\(\sqrt{13}\)<m< -1+\(\sqrt{13}\)
Câu 2 .
a/ Thay m=2 vào bpt ta được : 2x2+(2-1)x+1-2 >0
<=> 2x2 + x -1 > 0 <=> x < -1 ; x > \(\frac{1}{2}\)
1/ ycbt <=> ac < 0
<=> (m-2).(m+3) < 0 <=> m2 + m - 6 < 0
<=> -3 < x < 2
Vậy m ∈ (-3;2) thì pt có 2 nghiệm trái dấu
2/ ycbt <=> \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'>0\\s>0\\P>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-6>0\\2m>0\\m+3>0\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}m>6\\m>-2\\m>-3\end{matrix}\right.\)
<=> m > 6
TH1: m=3
\(f\left(x\right)=-2\left(3+3\right)\cdot x+3+2=-12x+5\)
Để f(x)<=0 vô nghiệm thì f(x)>0 với mọi x
=>-12x+5>0 với mọi x(vô lý)
=>Loại
TH2: m<>3
\(\text{Δ}=\left(2m+6\right)^2-4\left(3-m\right)\left(m+2\right)\)
\(=4m^2+24m+36+4\left(m^2-m-6\right)\)
\(=8m^2+20m+12\)
\(=4\left(2m^2+5m+3\right)\)
\(=4\left(2m+3\right)\left(m+1\right)\)
Để f(x)<=0 vô nghiệm thì f(x)>0 với mọi x
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2m+3\right)\left(m+1\right)< 0\\3-m>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{3}{2}< m< -1\\m< 3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\varnothing\)