TT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
8 tháng 8 2021
\(xf\left(x+1\right)=\left(x+2\right)f\left(x\right)\)(1)
Thế \(x=0\)vào (1) ta có:
\(0f\left(1\right)=2f\left(0\right)\Rightarrow f\left(0\right)=0\)
Do đó \(0\)là một nghiệm của đa thức \(f\left(x\right)\).
Thế \(x=-2\)vào (1) ta có:
\(-2f\left(-1\right)=0f\left(-2\right)\Rightarrow f\left(-1\right)=0\)
Do đó \(-1\)là một nghiệm của đa thức \(f\left(x\right)\).
21 tháng 3 2020
1) Thay x=3 vào đẳng thức, thu được:
\(3\times f\left(3+2\right)=\left(3^2-9\right)\times f\left(3\right)\)
\(\Leftrightarrow\) \(3\times f\left(5\right)=0\times f\left(3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(f\left(5\right)=0\)
2) Ta đã chứng minh x=5 là nhiệm của f(x)\(\Rightarrow\)Cần chứng minh f(x) có 2 nghiệm nữa
- Thay x=0 Vào đẳng thức, thu được
\(0\times f\left(0+2\right)=\left(0^2-9\right)\times f\left(0\right)\)
\(\Leftrightarrow\) \(f\left(0\right)=0\)
\(\Rightarrow\)x=0 là ngiệm của f(x)
- Thay x=-3 và đẳng thức, thu được
\(-3\times f\left(-3+2\right)=\left(\left(-3\right)^2-9\right)\times f\left(-3\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(-3\times f\left(-1\right)=0\times f\left(-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(f\left(-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\)x=-1 là nghiệm của f(x)
Vậy f(x) có ít nhất 3 nghiệm là x=5; x=0; x=-1
LP
5
NT
21 tháng 7 2017
thay x = -1 => 0.f(-1) = -1.f(2)
=> 0 = -1.f(2)
=> f(2) = 0
tương tự, ta thay x = -3
=> -2.f(-3) = -3.0=0
=> -2.f(-3) =0
=> f(-3) = 0
=> f(x) có 2 nghiệm là -3 và 2
CA
0
CA
0
31 tháng 5 2017
Ta có nghiệm của đa thức là giá trị của biến làm đa thức có giá trị bằng 0.
Nếu f(a) = 0 => a là nghiệm của f(x).
Do: x.f(x + 1) = (x + 2).f(x) (1) đúng với mọi x.
+ Thay x = 0 vào (1) ta được
0.f(0 + 1) = (0 + 2).f(0)
=> 0 = 2.f(0)
=> f(0) = 0
Do f(0) = 0 => x = 0 là 1 nghiệm của đa thức trên. (2)
+ Thay x = -2 vào (1) ta được:
(-2).f(-2 + 1) = (-2 + 2).f(-2)
=> (-2).f(-1) = 0.f(-2)
=> (-2).f(-1) = 0
=> f(-1) = 0
=> x = -1 là 1 nghiệm của đa thức trên (3)
Từ (2) và (3) => đa thức đã cho có ít nhất 2 nghiệm là x = 0 và x = -2
Khi x=2 thì \(\left(3\cdot2-6\right)\cdot f\left(x\right)=\left(2+1\right)\cdot f\left(2+1\right)\)
=>\(3\cdot f\left(3\right)=0\)
=>f(3)=0
=>x=2 là nghiệm của f(x)
Khi x=-1 thì \(\left(3\cdot\left(-1\right)-6\right)\cdot f\left(-1\right)=\left(-1+1\right)\cdot f\left(0\right)\)
=>\(-9\cdot f\left(-1\right)=0\)
=>f(-1)=0
=>x=-1 là nghiệm của f(x)
=>f(x) có ít nhất 2 nghiệm