Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
\(f(x)=ax^2+bx+c\Rightarrow \left\{\begin{matrix} f(-2)=a(-2)^2+b(-2)+c=4a-2b+c\\ f(3)=a.3^2+b.3+c=9a+3b+c\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow f(-2)+f(3)=(4a-2b+c)+(9a+3b+c)\)
\(=13a+b+2c=0\)
\(\Rightarrow f(-2)=-f(3)\Rightarrow f(-2)f(3)=-f(3)^2\leq 0\) do \(f(3)^2\geq 0\)
Ta có đpcm.
Bài 2:
Thay $x=-3$ ta có:
\(f(-3)=a.(-3)+5=-2\)
\(\Rightarrow a=\frac{7}{3}\)
Vậy $a=\frac{7}{3}$
f(2)=g(0)
=> c=5
f(1)=g(1)
=> a+b+c=2 mà c=5 => a+b=-3 (1)
f(-1)=g(3)
=>9a+3b+c=2 mà c=5= > 9a+3b=-3=> 3a+b=-1(2)
(2)-(1) ta được:
2a=2=>a=1=> b=-4
VẬy g(x)=x^2-4x+5
t i ck ủng hộ tui nha
Ta có: \(f\left(0\right)=a.0^2+b.0+c=1\Rightarrow c=1.\)
Lại có: \(f\left(1\right)=a.1^2+b.1+1=2\Rightarrow a+b=1.\)
\(f\left(2\right)=2^2.a+2b+1=2\)
\(\Rightarrow4a+2b=a+b\)
\(\Rightarrow3a+b=0\)\(\Rightarrow6a+2b=0\)\(\Rightarrow2a=-1\Rightarrow a=-0,5\)
\(\Rightarrow b=1,5\)
Vậy: \(a=-0,5\)
\(b=1,5\)
\(c=1\)
\(\)
thay f(0) = 1 vào đa thức ta có : \(a.0^2+b0+c=1\Leftrightarrow c=1\)
tiếp tục thay f(1) = 2 và f(2) = 2 vào đa thức
ta có : hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=2\\4a+2b+c=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}a+b+1=2\\4a+2b+1=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=1\\4a+2b=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}2a+2b=2\\4a+2b=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}2a=-1\\a+b=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{-1}{2}\\\dfrac{-1}{2}+b=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{-1}{2}\\b=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
vậy \(a=\dfrac{-1}{2};b=\dfrac{3}{2};c=1\)
\(a.f\left(1\right)=f\left(-1\right)\Leftrightarrow a+b+c=a-b+c\Leftrightarrow2b=0\Leftrightarrow b=0\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=ax^2+c\)
Khi đó ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}f\left(m\right)=am^2+c\\f\left(-m\right)=am^2+c\end{matrix}\right.\Rightarrow f\left(m\right)=f\left(-m\right)\forall m\)