Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C H D
Bài làm:
a) Xét 2 tam giác: \(\Delta ABC\)và \(\Delta HBA\)có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{ABC}chung\\\widehat{AHB}=\widehat{BAC}=90^0\end{cases}}\)
=> \(\Delta ABC\)đồng dang với \(\Delta HBA\)(G.G)
b) \(\Delta AHB\)đồng dạng với \(\Delta CAB\)(G.G) vì:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0\\\widehat{BAH}=\widehat{ACH}=90^0-\widehat{HAC}\end{cases}}\)
=> \(\frac{BH}{AH}=\frac{AH}{HC}\)\(\Leftrightarrow AH^2=BH.HC\)
c) Vì tam giác ABC vuông tại A nên theo định lý Py-ta-go, ta có:
\(BC^2=AB^2+AC^2=6^2+8^2=100\Rightarrow BC=10\left(cm\right)\)
Theo phần a, \(\Delta ABC\)đồng dạng với \(\Delta HBA\)(G.G)
=> \(\frac{BA}{AH}=\frac{BC}{AC}\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{48}{10}=4.8\left(cm\right)\)
Mà theo phần b, \(AH^2=BH.HC\)\(\Leftrightarrow BH.HC=4.8^2=23.04\Leftrightarrow HC=\frac{23.04}{HB}\)
Thay vào ta có: \(HB+HC=BC\)
\(\Leftrightarrow HB+\frac{23.04}{HB}=10\)
Từ đó ta giải phương trình ẩn HB ra, \(HB=3.6\left(cm\right)\)
=> \(HC=10-3.6=6.4\left(cm\right)\)
d) Đề bạn viết nhầm phải là cho AD là phân giác của tam giác ABC.
Áp dụng tính chất của tia phân giác trong tam giác ta có:
\(\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\Leftrightarrow DC=\frac{4}{3}BD\)
Thay vào đó, ta giải phương trình sau:
\(BD+DC=BC\Leftrightarrow BD+\frac{4}{3}BD=10\)
Từ đó ta giải phương trình ẩn BD => \(BD=\frac{30}{7}cm\)
=> Diện tích tam giác ABD là:
\(S\Delta ABD=\frac{AH.BD}{2}=\frac{4.8\times\frac{30}{7}}{2}=\frac{72}{7}\left(cm^2\right)\)
Học tốt!!!!
a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔCBA vuông tại A có
góc B chung
Do đo: ΔABH đồng dạng với ΔCBA
Suy ra: BA/BC=BH/BA
hay \(BA^2=BH\cdot BC\)
b: Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có
góc C chung
Do đó: ΔCDE\(\sim\)ΔCAB
Suy ra: CD/CA=CE/CB
hay \(CD\cdot CB=CE\cdot CA\)
c: Kẻ EK vuong góc với AH
Xét tứ giác EKHD có \(\widehat{EKH}=\widehat{EDH}=\widehat{DHK}=90^0\)
nên EKHD là hình chữ nhật
SUy ra: EK=HD=AH
Xét ΔHAB vuông tại H và ΔKEA vuông tại K có
AH=EK
góc B=góc KAE
Do đó: ΔHAB=ΔKEA
Suy ra: AE=AB
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
Do đó: ΔABC đồng dạng với ΔHBA
Suy ra:BA/BH=BC/BA
hay \(BA^2=BH\cdot BC\)
b: Xét ΔHBD vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có
góc HBD=góc HCA
Do đó: ΔHBD\(\sim\)ΔHCA
SUy ra: HB/HC=HD/HA
hay \(HB^2=HD\cdot HC\)
a)Xét tam giác ABC và tam giá HBA, có:
Góc B chung
Góc BAC = góc BHA
--> Tam giác ABC ~ Tam giác HBA
a) Xét ΔHBA và ΔABC có
\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{ABH}\) chung
Do đó: ΔHBA∼ΔABC(g-g)
⇒\(\frac{AB}{CB}=\frac{HB}{AB}\)
\(\Rightarrow AB^2=BH\cdot BC\)(đpcm)
b) Sửa đề: Chứng minh \(HA\cdot HB=HC\cdot HD\)
Xét ΔAHC và ΔDHB có
\(\widehat{AHC}=\widehat{DHB}\)(hai góc đối đỉnh)
\(\widehat{ACH}=\widehat{DBH}\)(hai góc so le trong, AC//DB)
Do đó: ΔAHC∼ΔDHB(g-g)
⇒\(\frac{HA}{HD}=\frac{HC}{HB}\)
hay \(HA\cdot HB=HC\cdot HD\)(đpcm)
c) Ta có: ΔHBA∼ΔABC(cmt)
⇒\(\widehat{HAB}=\widehat{ACB}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{DAB}=\widehat{ACB}\)
Xét ΔDBA và ΔBAC có
\(\widehat{DBA}=\widehat{BAC}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{DAB}=\widehat{ACB}\)(cmt)
Do đó: ΔDBA∼ΔBAC(g-g)
⇒\(\frac{DB}{AB}=\frac{BA}{AC}\)
hay \(AB^2=AC\cdot BD\)(đpcm)
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc ABC chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA
Suy ra: BA/BH=BC/BA
hay \(BA^2=BH\cdot BC\)
b: Xét ΔCAB vuông tại A và ΔCHA vuông tại H có
góc ACB chung
Do đó: ΔCAB\(\sim\)ΔCHA
Suy ra: CA/CH=CB/CA
hay\(CA^2=CH\cdot CB\)