Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét 2 tam giác vuông: \(\Delta KBC\) và \(\Delta HCB\)
\(\widehat{KBC}=\widehat{HCB}\)
\(BC\) chung
suy ra: \(\Delta KBC=\Delta HCB\)(ch_gn)
\(\Rightarrow\)\(BK=CH\)
b) \(AB=AC\) VÀ \(BK=CH\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{BK}{AB}=\frac{HC}{AC}\)
\(\Rightarrow\) \(KH//BC\) (theo định lý Ta-lét đảo)
a) Xét ΔBKC vuông tại K và ΔCHB vuông tại H có
BC chung
\(\widehat{KBC}=\widehat{HCB}\)(ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔBKC=ΔCHB(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: BK=CH(hai cạnh tương ứng)
b) Xét ΔAIC vuông tại I và ΔBHC vuông tại H có
\(\widehat{BCH}\) chung
Do đó: ΔAIC\(\sim\)ΔBHC(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{CA}{CB}=\dfrac{CI}{CH}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(CA\cdot CH=CB\cdot CI\)(đpcm)
A B C I K H
a, Xét tam giác BKC và CHB có :
BC chung
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)( vì tam giác ABC cân tại A )
\(\widehat{BKH}=\widehat{BHC}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta BKC=\Delta CBH\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow BK=CH\)( 2 cạnh tương ứng )
b, bạn thông cảm mình chưa nghĩ ra ^^
c, Ta có : AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )
\(BK=CH\left(\Delta BKC=\Delta CHB\right)\Rightarrow AK=AH\)
Do đó : \(\frac{AK}{AB}=\frac{AH}{AC}\Rightarrow KH//BC\)( định lí Talet đảo )
d, BK cắt CK tại M
=> M là trực tâm của tam giác ABC
=> \(AM\perp AC\)tại I
Ta có : \(\Delta AIC~BHC\)vì \(\widehat{I}=\widehat{H}=90^o\)và C chung
\(\Rightarrow\frac{IC}{HC}=\frac{AC}{BC} hay \frac{\frac{a}{2}}{HC}=\frac{b}{a}\Rightarrow HC=\frac{a^2}{2b}\)
\(\Rightarrow AH=b-\frac{a^2}{2b}=\frac{2b^2-a^2}{2b}\)
Mà HK//BC =>\(\frac{HK}{BC}=\frac{AH}{AC}\Rightarrow HK=\frac{BC.AH}{AC}\)
\(\Rightarrow HK=\frac{a}{b}\left(\frac{2b^2-a^2}{2b}\right)=\frac{2ab^2-a^3}{2b^2}=a-\frac{a^3}{2b^2}\)
(Tự vẽ hình)
a) Xét \(\Delta BCK\) và \(\Delta CBH\) có:
\(\widehat{BKC}=\widehat{BHC}=90^0\)
\(BC\) chung
\(\widehat{BCH}=\widehat{CBK}\) (tính chất tam giác cân)
\(\Rightarrow\Delta BCK=\Delta CBH\) (ch-gn) \(\Rightarrow BK=CH\)
b) Do \(AB=AC;BK=AH\Rightarrow AB-BK=AC-CH\Rightarrow AK=AH\)
\(\Rightarrow\dfrac{AK}{AB}=\dfrac{AH}{AC}\Rightarrow HK//BC\) (ĐL Ta - let)