Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Để 2 đths $y=ax+b$ tiếp xúc với cả 2 parabol đã cho thì 2 pt hoành độ giao điểm : \(\left\{\begin{matrix} ax+b=8-3x-2x^2\\ ax+b=2+9x-2x^2\end{matrix}\right.\) đều có nghiệm duy nhất
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x^2+x(a+3)+(b-8)=0(1)\\ 2x^2+x(a-9)+(b-2)=0(2)\end{matrix}\right.\) cả 2 đều có nghiệm duy nhất
Điều này xảy ra khi mà:
\(\Delta_1=(a+3)^2-8(b-8)=0\)
\(\Delta_2=(a-9)^2-8(b-2)=0\)
Trừ theo vế ta thu được \(24a-24=0\Rightarrow a=1\Rightarrow b=10\)
Vậy $(a,b)=(1,10)$
a) đường thẳng d: y=x-2m+3 tiếp xúc (P)
\(\Leftrightarrow\)PT \(x^2-2x+1=x-2m+3\) có nghiệm kép
\(\Leftrightarrow x^2-3x-2+2m=0..có..\Delta=0\\ \Leftrightarrow9+8-8m=0\Leftrightarrow m=\dfrac{17}{8}\)
b)cắt (P) tại 2 điểm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta>0\Leftrightarrow m< \dfrac{17}{8}\)(1)
2 điểm có hoành độ dương \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{b}{a}>0\\\dfrac{c}{a}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3>0\\-2+2m>0\end{matrix}\right.\Rightarrow}}m>-1\left(2\right)\)
*xl nha ct (2) mik viết mãi vx bị lỗi...*
từ (1) và (2) =>-1<m<17/8
c)cắt tại 2 điểm phân biệt =>m<17/8
\(x_1^3+x_2^3-4\left(x_1+x_2\right)=5\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)\left(\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\right)-4\left(x_1+x_2\right)=5\\ \Rightarrow3\cdot\left(3^2-3\left(2m-2\right)\right)-4\cdot3=5\Rightarrow m=-\dfrac{1}{3}\left(TM\right)\)