Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tọa độ điểm A, B là nghiệm của hệ phương trình :
\(\begin{cases}\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2=13\\x-5y-2=0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}26y^2+26y=0\\x=5y+2\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}\begin{cases}x=2\\y=0\end{cases}\\\begin{cases}x=-3\\y=-1\end{cases}\end{cases}\)
\(\Rightarrow A\left(2;0\right);B\left(-3;-1\right)\) hoặc \(A\left(-3;-1\right);B\left(2;0\right)\)
Vì tam giác ABC vuông tại B và nội tiếp đường tròn (C) nên AC là đường kính của đường tròn (C). Hay tâm \(I\left(-1;2\right)\) là trung điểm của AC
Khi đó : \(A\left(2;0\right);B\left(-3;-1\right)\Rightarrow C\left(-4;4\right)\)
\(A\left(-3;-1\right);B\left(2;0\right)\Rightarrow C\left(1;5\right)\)
Vậy \(C\left(-4;4\right)\) hoặc \(C\left(1;5\right)\)
a) \(y+1=0\) hay \(15x+8y-112=0\)
b) \(MN=\dfrac{30}{\sqrt{34}}\)
Gọi hoành độ M là a, do M thuộc \(\Delta\Rightarrow y_M=4-2a\Rightarrow M\left(a;4-2a\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{OM}=\left(a;4-2a\right)\) ; \(\overrightarrow{OA}=\left(1;-2\right)\)
\(\Rightarrow2\overrightarrow{OM}-\overrightarrow{OA}=2\left(a;4-2a\right)-\left(1;-2\right)=\left(2a-1;10-4a\right)\)
\(\Rightarrow\left|2\overrightarrow{OM}-\overrightarrow{OA}\right|=A=\sqrt{\left(2a-1\right)^2+\left(10-4a\right)^2}\)
\(\Rightarrow A=\sqrt{20a^2-84a+101}=\sqrt{20\left(a-\dfrac{21}{10}\right)^2+\dfrac{384}{5}}\ge\sqrt{\dfrac{384}{5}}\)
\(\Rightarrow A_{min}=\sqrt{\dfrac{384}{5}}\) khi \(a=\dfrac{21}{10}\)
\(\Rightarrow M\left(\dfrac{21}{10};\dfrac{-1}{5}\right)\)
\(d\left(A\left(P\right)\right)=\frac{\left|2\left(-2\right)-2.1+1.5-1\right|}{\sqrt{2^2+\left(-2\right)^2+1^2}}=\frac{2}{3}\)
(P) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow{n_p}=\left(2;-2;1\right);\)
d có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow{u_d}=\left(2;3;1\right);\left[\overrightarrow{n_p},\overrightarrow{u_d}\right]=\left(-5;0;10\right)\)
Theo giả thiết suy ra (Q) nhận \(\overrightarrow{n}=-\frac{1}{5}\left[\overrightarrow{n_p},\overrightarrow{u_d}\right]=\left(1;0;-2\right)\) làm vectơ pháp tuyến
Suy ra \(\left(Q\right):x-2z+12=0\)
Phương trình tổng quát \(\Delta\):
\(\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y-3}{1}\)=> x-2y+4=0
a. Vì M \(\in\) \(\Delta\)=> M (2y-4;y)
Theo giả thiết, MA=5 <=> \(\sqrt{(-2y+4)^{2}+(1-y)^{2}}\)=5
<=> \(5y^2-18y-8=0\)
<=>y=4 và y=\(\dfrac{-2}{5}\)
Vậy M1(4;4) và M2(\(\dfrac{-24}{5};\dfrac{-2}{5}\))
b. Gọi I là tọa độ giao điểm của đường thẳng \(\Delta\)với đường thẳng (d): x+y+1=0
Ta có hệ phương trình:
\(\begin{cases} x-2y+4=0\\ x+y+1=0 \end{cases}\)
\(\begin{cases} x=-2\\ y=1 \end{cases}\)
=> I(-2;1) là giao điểm của đường thẳng \(\Delta\)với đường thẳng d
c. Nhận thấy, điểm A\(\notin\)\(\Delta\)
Để AM ngắn nhất <=> M là hình chiếu của A trên đường thẳng \(\Delta\)
Vì M\(\in\Delta\)=> M(2y-4;y)
Ta có: Vectơ chỉ phương của \(\overrightarrow{AM}\)là \(\overrightarrow{u}\)(2;1)
\(\overrightarrow{AM}\) (2y-4;y-1)
Vì A là hình chiếu của A trên \(\Delta\)nên \(\overrightarrow{AM}\)\(\perp\Delta\)
<=> \(\overrightarrow{AM}\)\(\perp\overrightarrow{u}\)
<=> \(\begin{matrix}\overrightarrow{AM}&\overrightarrow{u}\end{matrix}\) =0
<=> 2(2y-4)+(y-1)=0
<=> 5y-9=0
<=> y= \(\dfrac{9}{5}\)
=> B (\(\dfrac{-2}{5}\);\(\dfrac{4}{5}\))