Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
vậy thì kết quả là
\(\sin2\alpha=-0.96\)
\(\)còn \(\cos\left(\alpha+\frac{\pi}{6}\right)\) thì đúng vì -(-0.8) mà sorry thiếu ngủ hôm qua -_-
\(\pi< a< \frac{3\pi}{2}\Rightarrow2\pi< 2a< 3\pi\Rightarrow sin2a>0\)
\(cot2a=\frac{1}{2}\Rightarrow sin2a=\frac{1}{\sqrt{1+cot^22a}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}\)
\(cos\left(a+\frac{\pi}{3}\right)+cos\left(a-\frac{\pi}{3}\right)=2cosa.cos\frac{\pi}{3}=cosa\)
\(tan\left(\frac{\pi}{2}-a\right)+tan\left(\frac{\pi}{2}+\frac{a}{2}\right)=\frac{-sin\frac{a}{2}}{cos\left(\frac{\pi}{2}-a\right).cos\left(\frac{\pi}{2}+\frac{a}{2}\right)}=\frac{sin\frac{a}{2}}{sina.sin\frac{a}{2}}=\frac{1}{sina}\)
\(\Rightarrow M=sina.cosa=\frac{1}{2}sin2a=\frac{\sqrt{5}}{5}=\frac{1}{\sqrt{5}}\)
\(\Rightarrow2a+b=7\)
--.-- \(-\pi>-\frac{3}{2}\pi\) mà
Chắc nhầm đề rồi, phải là \(-\pi>a>-\frac{3}{2}\pi\)mới đúng chứ
\(-\pi>a>-\frac{3}{2}\pi\Leftrightarrow\pi>a>\frac{1}{2}\pi\)
\(\cos a=-\frac{4}{5}\Rightarrow\sin a=\frac{3}{5}\)
\(\sin2a=2\sin a.\cos a=2.\frac{3}{5}.\frac{-4}{5}=-\frac{24}{25}\)
\(\cos2a=2\cos^2a-1=\frac{7}{25}\)
\(\sin\left(\frac{5\pi}{2}-a\right)=\sin\left(\frac{\pi}{2}-a\right)=\cos a=-\frac{4}{5}\)
\(\sin\left(a+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}.\frac{3}{5}-\frac{4}{5}.\frac{\sqrt{2}}{2}=-\frac{\sqrt{2}}{10}\)
\(\cos\left(a+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}.\frac{-4}{5}-\frac{\sqrt{2}}{2}.\frac{3}{5}=-\frac{7\sqrt{2}}{10}\)
\(\Rightarrow\tan\left(a+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{1}{7}\)
\(\cos^2\left(\frac{a}{2}\right)=\frac{1+\cos a}{2}=\frac{1}{10}\Leftrightarrow\left|\cos\frac{a}{2}\right|=\frac{\sqrt{10}}{10}\)
Mà \(\frac{\pi}{2}>\frac{a}{2}>\frac{\pi}{4}\)
\(\Rightarrow\cos\frac{a}{2}=\frac{\sqrt{10}}{10}\)
1/ Vì \(\pi< \alpha< \frac{3}{2}\pi\)
\(\Rightarrow\)\(\alpha\in\) góc phần tư thứ 3\(\Rightarrow\sin\alpha< 0;\cos\alpha< 0;\cot\alpha>0\)
2/ Xét 3 trường hợp:
TH1: \(0^0< \alpha< 90^0\) \(\Rightarrow\alpha\in\) góc phần tư thứ nhất\(\Rightarrow\sin\alpha>0;\cos\alpha>0;\cot\alpha>0\)
TH2: \(-90^0< \alpha< 0^0\Rightarrow\alpha\in\) góc phần tư thứ tư
\(\Rightarrow\sin\alpha< 0;\cos\alpha>0;\cot\alpha< 0\)
TH3: \(-170^0< \alpha< -90^0\)\(\Rightarrow\alpha\in\) góc phần tư thứ ba
\(\Rightarrow\sin\alpha< 0;\cos\alpha< 0;\cot\alpha>0\)
3/ Vì...=> \(\alpha\in\) góc phần tư thứ ba
\(\Rightarrow...\)
Do \(\frac{\pi}{2}< a< \pi\Rightarrow cosa< 0\)
\(\Rightarrow cosa=-\sqrt{1-sin^2a}=-\frac{2\sqrt{6}}{5}\)
\(tana=\frac{sina}{cosa}=-\frac{\sqrt{6}}{12}\); \(cota=\frac{1}{tana}=-2\sqrt{6}\)
\(cos^4a+sin^4a-6sin^2a.cos^2a\)
\(=cos^4a+sin^4a-2sin^2a.cos^2a-4sin^2a.cos^2a\)
\(=\left(cos^2a-sin^2a\right)^2-\left(2sina.cosa\right)^2\)
\(=cos^22a-sin^22a\)
\(=cos4a\)
\(\frac{3\pi}{2}< a< 2\pi\Rightarrow sina< 0\) \(\Rightarrow sina=-\sqrt{1-cos^2a}=\frac{-2\sqrt{2}}{3}\)
\(tan\left(a-\frac{\pi}{3}\right)=\frac{sin\left(a-\frac{\pi}{3}\right)}{cos\left(a-\frac{\pi}{3}\right)}=\frac{sina.cos\frac{\pi}{3}-cosa.sin\frac{\pi}{3}}{cosa.cos\frac{\pi}{3}+sina.sin\frac{\pi}{3}}=\frac{\frac{-2\sqrt{2}}{3}.\frac{1}{2}-\frac{1}{3}.\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{3}.\frac{1}{2}-\frac{2\sqrt{2}}{3}.\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{9\sqrt{3}+8\sqrt{2}}{23}\)