Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét hiệu un+1 - un = - 2 - (
- 2) =
-
.
Vì <
nên un+1 - un =
-
< 0 với mọi n ε N* .
Vậy dãy số đã cho là dãy số giảm.
b) Xét hiệu un+1 - un =
=
Vậy un+1 > un với mọi n ε N* hay dãy số đã cho là dãy số tăng.
c) Các số hạng ban đầu vì có thừa số (-1)n, nên dãy số dãy số không tăng và cũng không giảm.
d) Làm tương tự như câu a) và b) hoặc lập tỉ số (vì un > 0 với mọi n ε N* ) rồi so sánh với 1.
Ta có
với mọi n ε N*
Vậy dãy số đã cho là dãy số giảm
TenAnh1 TenAnh1 A = (-4.36, -5.2) A = (-4.36, -5.2) A = (-4.36, -5.2) B = (11, -5.2) B = (11, -5.2) B = (11, -5.2)
a)
\(u_1=10^{1-2.1}=10^{-1};u_2=10^{1-2.2}=10^{-3}\);
\(u_3=10^{1-2.3}=10^{-5}\); \(u_4=10^{1-2.4}=10^{-7}\);
\(u_5=10^{1-2.5}=10^{-9}\).
Xét \(\dfrac{u_n}{u_{n-1}}=\dfrac{10^{1-2n}}{10^{1-2\left(n-1\right)}}=\dfrac{10^{1-2n}}{10^{3-2n}}=10^{-2}=\dfrac{1}{100}\).
Suy ra: \(u_n=\dfrac{1}{100}u_{n-1}\) và dễ thấy \(\left(u_n\right)>0,\forall n\in N^{\circledast}\) nên \(u_n< u_{n-1},\forall n\ge2\).
Vậy \(\left(u_n\right)\) là dãy số tăng.
b) \(u_1=3^1-7=-4\); \(u_2=3^2-7=2\); \(u_3=3^3-7=25\);
\(u_4=3^4-7=74\); \(u_5=3^5-7=236\).
\(u_n-u_{n-1}=3^n-7-\left(3^{n-1}-7\right)=3^n-3^{n-1}=2.3^{n-1}\)\(\left(n\ge2\right)\).
Với \(n\ge2\) thì \(2.3^{n-1}>0\) nên \(u_n>u_{n-1}\).
Vậy \(\left(u_n\right)\) là dãy số tăng.
a) \(u_n=u_1.q^{n-1}=u_1.2^{n-1}\)
\(S_n=\dfrac{u_1\left(1-q^n\right)}{1-q}=\dfrac{u_1\left(1-2^n\right)}{1-2}=u_1\left(2^n-1\right)\);
\(\dfrac{S_n}{u_n}=\dfrac{u_1\left(2^n-1\right)}{u_1.2^{n-1}}=\dfrac{2^n-1}{2^{n-1}}=2-\dfrac{1}{2^{n-1}}=\dfrac{63}{32}\)
Vì vậy \(\dfrac{1}{2^{n-1}}=\dfrac{1}{32}\) \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2^{n-1}}=\dfrac{1}{2^5}\)\(\Leftrightarrow n-1=5\Leftrightarrow n=6\).
b)
\(u_n=2.q^{n-1}=\dfrac{1}{8}\)\(\Rightarrow q^{n-1}=\dfrac{1}{16}\)
\(S_n=\dfrac{2\left(1-q^n\right)}{1-q}=\dfrac{2\left(1-q.q^{n-1}\right)}{1-q}=\dfrac{2\left(1-\dfrac{1}{16}q\right)}{1-q}=\dfrac{31}{8}\);
Suy ra \(q=-1\).
