Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ba số a,b,c có ít nhất 2 số cúng tính chẵn, lẻ
Do a,b,c có vai trò bình đẳng (như nhau)
=>Giả sử a và b cùng tính chẵn lẻ
=> x=a+b^c là chẵn
mà x là số nguyên tố
=> a=b=1 (vì a,b,c thuộc N*)
=> y=c+1 và z=1+c
=>n=p
=>(dpcm)
Ta sẽ tính ước của từng thừa số
Ta có:
- Ư(ax) = {a1; a2; a3;...; ax}
Như thế sẽ có x + 1 ước
- Ư(by) = {b1; b2; b3;...; by}
Như thế sẽ có y + 1 ước
- Ư(cz) = {c1; c2; c3;...; cz}
Như thế sẽ có z + 1 ước
Vậy Ư(A) sẽ tính theo công thức (x + 1)(y + 1)(z + 1)
Lời giải:
a. Giả sử $a,b$ đều không chia hết cho 3.
Ta biết 1 scp khi chia 3 dư 0 hoặc 1. Mà $a,b$ không chia hết cho 3 nên $a^2, b^2$ chia 3 đều dư 1.
$\Rightarrow c^2=a^2+b^2$ chia 3 dư 2 (vô lý vì $c^2$ là scp mà scp khi chia 3 chỉ dư 0 hoặc 1)
Do đó điều giả sử là sai. Tức là trong 2 số $a,b$ có ít nhất 1 số chia hết cho 3.
b.
Vì trong 2 số $a,b$ có ít nhất 1 số chia hết cho 3 nên $ab\vdots 3$ (1)
Lại có:
Nếu $a,b$ đều lẻ thì $a^2\equiv 1\pmod 4, b^2\equiv 1\pmod 4$
$\Rightarrow c^2=a^2+b^2\equiv 2\pmod 4$ (vô lý vì scp khi chia 4 chỉ dư 0 hoặc 1)
Nếu $a,b$ có 1 số chẵn, 1 số lẻ. Không mất tổng quát giả sử $a$ chẵn, $b$ lẻ.
$\Rightarrow a^2+b^2=c^2$ lẻ nên $c$ lẻ.
Ta có: $a^2=c^2-b^2$
Mà $c^2, b^2$ là scp lẻ nên $c^2\equiv 1\pmod 8; b^2\equiv 1\pmod 8$
$\Rightarrow a^2\equiv 1-1\equiv 0\pmod 8$
$\Rightarrow a\vdots 4$
$\Rightarrow ab\vdots 4$
Nếu $a$ chẵn, $b$ chẵn thì hiển nhiên $ab\vdots 4$
Vậy tóm lại $ab\vdots 4$ (2)
Từ (1); (2) $\Rightarrow ab\vdots 12$
Ta có đpcm.