Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có 20132014= a1 + a2 +…+a2013
Đặt S = a13 + a23 + ….+ a20133
S - 20132014= a13 + a23 + ….+ a20133 - (a1 + a2 +…+a2013)
= (a13 - a1) + (a13 - a1) +...+ (a13 - a1)
ta có bài toán phụ sau:
x3 - x = x(x2 - 1) = x(x-1)(x+1) (vì x2 - 1 = (x+1)(x-1))
Ta thấy x(x-1)(x+1) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên tích đó phải chia hết
Vậy x3 - x chia hết cho 3
Từ kết luận của bài toán phụ trên mà ta suy ra được mỗi hiệu của tổng trên đều chia hết cho 3 nên tổng đó chia hết cho 3
Suy ra S và 20132014 khi chia cho 3 thì cùng có số dư như nhau
Mà 2013 chia hết cho 3 nên 20132014 chia hết cho 3
Vậy S chia hết cho 3 hay a13 + a23 + ….+ a20133 chia hết cho 3( điều phải chứng minh)
Với a\(\in\)Z thì a3-a=(a-1)a(a+1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2,3
Mà (2,3)=1 => a3-a chia hết cho 6
=> S-P=(a13-a1)+(a23-a2)+....+(an3-an) chia hết cho 6
Vậy S chia hết cho 6 <=> P chia hết cho 6
Vì 20162017 chia hết cho 3 nên a1 +a2 + ... +a2017 chia hết cho 3.
Mặt khác với mỗi số a bất kì thì a3 và a luôn có cùng số dư khi chia cho 3.
Kết hợp hai điều trên ta có a13 + a23 + .... + a32017 chia hết cho 3.
Bài này cũng ko khó, bạn chú ý nhé !!
Có: a1, a2, a3, ....., a2020 có tổng là 20192020
=> a1+ a2+ a3 +...+ a2020 chia hết cho 3
Áp dụng bổ đề x^3-x chia hết cho 3
=> a1 ^3 -a1 chia hết cho 3
a2 mũ 3 - a2 chia hết cho 3
....
a2019^3-a2019 chia hết cho 3
=> a1 mũ 3 + a2 mũ 3 + ...+a 2019 mũ 3 - (a1+a2+...+a^2019) chia hết cho 3
Có a1, a2, a3, ....., a2020 chia hết cho 3
=> a1 mũ 3 + a2 mũ 3 + ...+a 2019 mũ 3 chia hết cho 3
=> đpcm
Cm bổ đề x^3-x chia hết cho 3 nhé
=x(x-1)(x+1). Do là tích 3 số nguyên liên tiếp => Chia hết cho 3
Xin lỗi các bạn:
CMR : a13 + a23 +a33 +....+ a20203 chia hết cho 3