Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐKXĐ: x ; y > -6
Ta có :\(x-\sqrt{y+6}=\sqrt{x+6}-y\)
\(\Rightarrow x+y=\sqrt{x+6}+\sqrt{y+6}\)
\(\Leftrightarrow P=\sqrt{x+6}+\sqrt{y+6}\left(\text{ }Do\text{ }VP\ge0\text{ }nen\text{ }P\ge0,dau\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }"="khi\text{ }x=y=-6\right)\)
\(\Rightarrow P^2=x+y+12+2\sqrt{\left(x+6\right)\left(y+6\right)}\le P+12+x+y+12\)
\(\Leftrightarrow P^2\le2P+24\)
\(\Leftrightarrow P^2-2P-24\le0\)
\(\Leftrightarrow-4\le P\le6\)
Nên Pmax = 6 khi... (Tự làm nhé)
Pmin = 0 khi x = y = -6
*)Maximize : Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(VT^2\le\left(1+1\right)\left(x+1+y+1\right)=2\left(x+y+2\right)\)
Và \(VP^2=\left(\sqrt{2}\left(x+y\right)\right)^2=2\left(x+y\right)^2\)
\(\Rightarrow2\left(x+y\right)^2\le2\left(x+y+2\right)\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)-2\le0\)
\(\Rightarrow\left(x+y-2\right)\left(x+y+1\right)\le0\)
\(\Rightarrow-1\le P=x+y\le2\)
Khi \(x=y=1\) thì \(P_{Max}=2\)
*)Minimize: Áp dụng BĐT Karamata ta có:
\(VT=\sqrt{2}\left(x+y\right)=\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}=VP\)
\(\ge\sqrt{0}+\sqrt{x+1+y+1}\)
\(\Rightarrow\sqrt{2}\left(x+y\right)\ge\sqrt{x+1+y+1}\)
\(\Rightarrow2\left(x+y\right)^2\ge\left(x+y\right)+2\)
\(\Rightarrow2\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)-2\ge0\)
\(\Rightarrow P=x+y\ge\frac{1+\sqrt{17}}{4}\)
Khi \(x=\frac{5+\sqrt{17}}{4};y=-1\) thì \(P_{Min}=\frac{1+\sqrt{17}}{4}\)
#Vỗ tay coi :))
\(x,y\ge-6\)
\(\Rightarrow x+y\ge0\Leftrightarrow x+y^2=\sqrt{x+6}+\sqrt{y+6}^2\le x+y+12.2\)
\(\Rightarrow x+y^2-2.x+y-24\le0\Rightarrow x+y\le6\)
\(\Rightarrow Max_P=6\Leftrightarrow x=y=3\)
P/s: Tôi ko chắt lắm đâu. Sai đâu thì bn sửa hộ nhé
Bài 1:
ĐK: \(x,y\ge-2\)
Ta có: \(\sqrt{x+2}-y^3=\sqrt{y+2}-x^3\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+\frac{x-y}{\sqrt{x+2}+\sqrt{y+2}}=0\)
=> x-y=0=>x=y
Thay y=x vào B ta được: B=x2+2x+10\(=\left(x+1\right)^2+9\ge9\forall x\ge-2\)
Dấu '=' xảy ra <=> x+1=0=>x=-1 (tmđk)
Vậy Min B =9 khi x=y=-1
tìm Max và Min của P=\(x\sqrt{1+y}+y\sqrt{1+x}\) trong đó x, y là cá số thực không âm thỏa mãn x+y=1
Bài này ko khó. Bạn nên tự làm!
Ta có điều kiện \(\hept{\begin{cases}y\ge-6\\x\ge-6\\x+y\ge0\end{cases}}\)
Theo đề bài thì: \(x+y=\sqrt{x+6}+\sqrt{y+6}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=\left(\sqrt{x+6}+\sqrt{y+6}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow P^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x+y+12\right)\)
\(\Leftrightarrow P^2-2P-24\ge0\)
\(\Leftrightarrow-4\le P\le6\)
\(\Leftrightarrow-4< P\le6\left(1\right)\)
Ta lại có:
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=\left(\sqrt{x+6}+\sqrt{y+6}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow P^2=x+y+12+2\sqrt{\left(x+6\right)\left(y+6\right)}\)
\(\Leftrightarrow P^2-P-12=2\sqrt{\left(x+6\right)\left(y+6\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(P+3\right)\left(P-4\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}P\le-3\left(l\right)\\P\ge4\left(2\right)\end{cases}}\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow4\le P\le6\)
Vậy GTNN là \(P=4\)đạt được khi \(\hept{\begin{cases}x=-6\\y=10\end{cases}}or\hept{\begin{cases}x=10\\y=-6\end{cases}}\)
GTLN là \(P=6\) đạt được khi \(x=y=3\)