Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : x + y = 1 => y = 1 - x
Do đó: \(0\le x\le1\)
\(A=x^2+\left(1-x\right)^2=2x^2-2x+1\)
\(=2\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\ge\frac{1}{2}\)
Min A = 1/2
Dấu = xảy ra khi: \(x=y=\frac{1}{2}\)
Do \(0\le x\le1\) nên \(x\left(x-1\right)\le0\)
\(\Rightarrow A=2x\left(x-1\right)+1\le1\)
Max A =1
Dấu = xảy ra khi: \(\orbr{\begin{cases}x=1\Rightarrow y=0\\x=0\Rightarrow y=1\end{cases}}\)
=.= hok tốt!!
Em ko chắc lắm đâu, tại yếu dạng điểm rơi tại biên này lắm.
*Tìm min
Ta có: \(S\ge x^2+y^2+z^2+\frac{3}{2}xyz\) (cái này dễ chứng minh) (Đẳng thức xảy ra khi có một số = 0 (hoặc 2 số "=" 0) )
Ta chứng minh: \(x^2+y^2+z^2+\frac{3}{2}xyz\ge\frac{9}{2}=\frac{\left(x+y+z\right)^2}{2}\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+3xyz\ge2xy+2yz+2zx\)
Do \(\left[x\left(y-1\right)\left(z-1\right)\right]\left[y\left(z-1\right)\left(x-1\right)\right]\left[z\left(x-1\right)\left(y-1\right)\right]\)
\(=xyz\left(x-1\right)^2\left(y-1\right)^2\left(z-1\right)^2\ge0\) nên tồn tại ít nhất 1 thừa số không âm. Ở đây em sẽ chứng minh trường hợp \(x\left(y-1\right)\left(z-1\right)\ge0\). Các trường hợp còn lại chứng minh tương tự.
Do \(x\left(y-1\right)\left(z-1\right)\ge0\Rightarrow3xyz\ge3xy+3xz-3x\)
Như vậy ta cần chứng minh: \(x^2+y^2+z^2+xy+zx-3x-2yz\ge0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+y+z\right)+\left(y-z\right)^2\ge0\)(đúng)
Đẳng thức xảy ra khi \(\left(x;y;z\right)=\left(0;\frac{3}{2};\frac{3}{2}\right)\) và các hoán vị.
*Tìm Max:
Chưa nghĩ ra.
bài 2 là tìm giá trị lớn nhất ạ!
ta có A>=0. xét 100=xy+z+xz\(\ge3\sqrt[3]{xy\cdot yz\cdot zx}\)
\(\Rightarrow100\ge3\sqrt[3]{A^2}\Rightarrow\left(\frac{100}{3}\right)^3\ge A^2\Rightarrow A< \frac{100}{3}\sqrt{\frac{100}{3}}\)
dấu đẳng thức xảy ra khi xy=yz=zx
Bài 1 nhìn vô đoán ngay a=3,b=2 -> S=13!
AM-GM:\(\frac{5}{9}\left(a^2+9\right)\ge\frac{10}{3}a;\text{ }\frac{4}{9}\left(a^2+\frac{9}{4}b^2\right)\ge\frac{4}{3}ab\)
\(\rightarrow a^2+b^2+5\ge\frac{10}{3}a+\frac{4}{3}ab\ge\frac{10}{3}\cdot3+\frac{4}{3}\cdot6=18\)
\(\Rightarrow S=a^2+b^2\ge13\) (đúng)
Đẳng thức xảy ra khi a=3, b=2.
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}+2\sqrt{y-1}+2\sqrt{z-2}=x+y+z\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\sqrt{x}+1\right)+\left(y-1-2\sqrt{y-1}+1\right)+\left(z-2-2\sqrt{z-2}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-1}-1\right)^2+\left(\sqrt{z-2}-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-1=0\\\sqrt{y-1}-1=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\\z=3\end{cases}}\\\sqrt{z-2}-1=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-1=0\\\sqrt{y-1}-1=0\Leftrightarrow\\\sqrt{z-2}-1=0\end{cases}\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\\z=3\end{cases}}}\)
vậy \(S=x+y=1+2=3\)