Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
HD: áp dụng BĐT Cô-si cho 3 số hạng trên, khi đó trong căn sẽ triệt tiêu các tổng suy ra đpcm
Vì \(x\ge1\Rightarrow x^2\ge x\)
Từ đó: \(P\ge\frac{x}{\left(x+y\right)^2+x}+\frac{x}{z^2+x}=x\left[\frac{1}{\left(x+y\right)^2+x}+\frac{1}{z^2+x}\right]\)
\(\ge x\cdot\frac{4}{\left(x+y\right)^2+x+z^2+x}=\frac{4x}{\left(x+y\right)^2+z^2+2x}\) (Cauchy Schwarz)
Lại có: \(\left(x+y\right)^2+z^2=x^2+y^2+z^2+2xy=3\left(x+y+z\right)\)
\(\le3\sqrt{2\left[\left(x+y\right)^2+z^2\right]}\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+z^2\le18\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{4x}{18+2x}=2-\frac{18}{x+9}\ge2-\frac{18}{1+9}=\frac{1}{5}\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\\z=3\end{cases}}\)
Vậy Min(P) = 1/5 khi x = 1 ; y = 2 ; z = 3
\(VT\ge3\sqrt[3]{\dfrac{x^3y^3z^3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}}=3xyz\) (dpcm)
ĐKXĐ: \(cos\left(x+\frac{\pi}{3}\right)\ne0\Rightarrow x+\frac{\pi}{3}\ne\frac{\pi}{2}+k\pi\)
\(\Rightarrow x\ne\frac{\pi}{6}+k\pi\)
\(\Rightarrow D=R\backslash\left\{\frac{\pi}{6}+k\pi;k\in Z\right\}\)
\(sin\left(\frac{2x}{3}-\frac{\pi}{3}\right)=0\Rightarrow\frac{2x}{3}-\frac{\pi}{3}=k\pi\Rightarrow\frac{2x}{3}=\frac{\pi}{3}+k\pi\)
\(\Rightarrow x=\frac{\pi}{2}+\frac{k3\pi}{2}\)