Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bên học24 mình đã xài \(\Delta\) vậy bên này mình sẽ xài HĐT kiểu Cosi như ý bn :))
Áp dụng BĐT \(xy\le\frac{x^2+y^2}{2}\) ta có:
\(x^2+y^2=4+xy\le4+\frac{x^2+y^2}{2}\)
\(\Rightarrow A\le4+\frac{A}{2}\Rightarrow A\le8\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=\pm2\)
*)Nếu \(xy\ge0\Rightarrow A\ge4\)
*)Nếu \(xy< 0\). WLOG \(x>0;y< 0\). \(y\rightarrow-z\left(z>0\right)\)
Have \(\frac{A}{4}=\frac{x^2+y^2}{4}=\frac{x^2+y^2}{x^2+y^2-xy}\)
\(=1+\frac{xy}{x^2+y^2+xy}=1-\frac{zx}{x^2+z^2+xz}\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\hept{\begin{cases}x^2+z^2\ge2xz\\x^2+z^2+xz\ge3xz\end{cases}}\)\(\Rightarrow\frac{xz}{x^2+z^2+zx}\le\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{A}{4}=1-\frac{zx}{x^2+z^2+xz}\ge1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}\Rightarrow A\ge\frac{8}{3}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x=\frac{2}{\sqrt{3}}\\y=-\frac{2}{\sqrt{3}}\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x=-\frac{2}{\sqrt{3}}\\y=\frac{2}{\sqrt{3}}\end{cases}}\)
\(2=x+y\ge2\sqrt{xy}\Rightarrow xy\le1.\)
\(\left(x^4+1\right)\left(y^4+1\right)+2013\ge2x^2.2y^2+2013\ge4+2013=2017\)
Min=2017
Dấu "=" xảy ra khi x=y=1
F=x3+y3+2xy=(x+y)3-3xy(x+y)+2xy
=(x+y)3-xy(3x+3y-2)
=20073-xy[3.2007-2]
làm tiếp đi
chú ý \(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\)(bđt AM-GM)
Đầu tiên tìm GTLN, GTNN của xy.
Không mất tính tổng quát giả sử:
\(x\ge y+1\)
\(\Leftrightarrow x-y-1\ge0\)
\(\Leftrightarrow x-y-1+xy\ge xy\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(y+1\right)\ge xy\)
Từ đây ta suy được:
\(2006.1< 2005.2< 2004.3< ...< 1003.1004\)
Vậy \(min_{xy}=2006.1;max_{xy}=1003.1004\)
Ta lại có:
\(F=\left(x+y\right)^3-xy\left(3x+3y-2\right)\)
Thế vô là xong
Lời giải:
\(M=x^2y^2(x^2+y^2)=xy.xy(x^2+y^2)\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{xy}{2}.2xy(x^2+y^2)\)
Áp dụng BĐT Cô-si ngược dấu:
\(2xy(x^2+y^2)\leq \left(\frac{2xy+x^2+y^2}{2}\right)^2=\left(\frac{(x+y)^2}{2}\right)^2=\frac{(x+y)^4}{4}=\frac{2^4}{4}=4\)
\(xy\leq \left(\frac{x+y}{2}\right)^2=\left(\frac{2}{2}\right)^2=1\)
Do đó: \(M=\frac{xy}{2}.2xy(x^2+y^2)\leq \frac{1}{2}.4=2\)
Vậy \(M_{\max}=2\Leftrightarrow x=y=1\)