Câu hỏi của Cẩm Tú

Question

cho các số thực a,b,c thỏa mãn

$\orbr{\begin{cases}a,b,c\left(0,2\right)\a+b+c=3\end{cases}}$

chú ý a,b,c thuộc (0;2)

cmr a^2+b^2+c^2 bé hơn hoặc bằ...

Thắng Nguyễn · Accepted Answer

Ko mất tính tổng quát giả sử $a\ge b\ge c$,

Let $f\left(x\right)=x^2$ là hàm lồi trên $\left(0;2\right)$ và $\left(2,1,0\right)›\left(a,b,c\right)$

Áp dụng Bđt Karamata ta có:

$5=2^2+1^2+0^2\ge a^2+b^2+c^2$

Hay ta có ĐPCM

Câu trả lời:

Ko mất tính tổng quát giả sử $a\ge b\ge c$,

Let $f\left(x\right)=x^2$ là hàm lồi trên $\left(0;2\right)$ và $\left(2,1,0\right)›\left(a,b,c\right)$

Áp dụng Bđt Karamata ta có:

$5=2^2+1^2+0^2\ge a^2+b^2+c^2$

Hay ta có ĐPCM