Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ÁP dụng BĐT bunhia có:
\(\left(a+b+c\right)^2\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
\(\Rightarrow\left(7-x\right)^2\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)\) \(\Leftrightarrow-\dfrac{\left(7-x\right)^2}{3}\ge-\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
Pt (2)\(\Leftrightarrow\)\(x^2=13-\left(a^2+b^2+c^2\right)\le13-\dfrac{\left(7-x\right)^2}{3}\)
\(\Leftrightarrow3x^2\le39-\left(7-x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4x^2-14x+10\le0\) \(\Leftrightarrow1\le x\le\dfrac{5}{2}\)
=>xmin=1 \(\Leftrightarrow\)a=b=c=2
xmax=\(\dfrac{5}{2}\)\(\Leftrightarrow\) a=b=c=\(\dfrac{3}{2}\)
3a)\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{2y-1}=2\\\dfrac{2}{x-2}-\dfrac{3}{2y-1}=1\end{matrix}\right.\) (ĐK: x≠2;y≠\(\dfrac{1}{2}\))
Đặt \(\dfrac{1}{x-2}=a;\dfrac{1}{2y-1}=b\) (ĐK: a>0; b>0)
Hệ phương trình đã cho trở thành
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=2\\2a-3b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2-b\\2\left(2-b\right)-3b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2-b\\4-2b-3b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2-b\\b=\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{7}{5}\left(TM\text{Đ}K\right)\\b=\dfrac{3}{5}\left(TM\text{Đ}K\right)\end{matrix}\right.\) Khi đó \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x-2}=\dfrac{7}{5}\\\dfrac{1}{2y-1}=\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7\left(x-2\right)=5\\3\left(2y-1\right)=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x-14=5\\6y-3=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{19}{7}\left(TM\text{Đ}K\right)\\y=\dfrac{4}{3}\left(TM\text{Đ}K\right)\end{matrix}\right.\) Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x;y)=\(\left(\dfrac{19}{7};\dfrac{4}{3}\right)\)
b) Bạn làm tương tự như câu a kết quả là (x;y)=\(\left(\dfrac{12}{5};\dfrac{-14}{5}\right)\)
c)\(\left\{{}\begin{matrix}3\sqrt{x-1}+2\sqrt{y}=13\\2\sqrt{x-1}-\sqrt{y}=4\end{matrix}\right.\)(ĐK: x≥1;y≥0)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\sqrt{x-1}+2\sqrt{y}=13\\\sqrt{y}=2\sqrt{x-1}-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\sqrt{x-1}+4\sqrt{x-1}=13\\\sqrt{y}=2\sqrt{x-1}-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7\sqrt{x-1}=13\\\sqrt{y}=2\sqrt{x-1}-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}49\left(x-1\right)=169\\\sqrt{y}=2\sqrt{x-1}-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}49x-49=169\\\sqrt{y}=2\sqrt{x-1}-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{218}{49}\\y=\dfrac{4}{49}\end{matrix}\right.\left(TM\text{Đ}K\right)\)
Bài 4:
Theo đề, ta có hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}3\left(3a-2\right)-2\left(2b+1\right)=30\\3\left(a+2\right)+2\left(3b-1\right)=-20\end{matrix}\right.\)
=>9a-6-4b-2=30 và 3a+6+6b-2=-20
=>9a-4b=38 và 3a+6b=-20+2-6=-24
=>a=2; b=-5
Câu a :
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)=10\\\left(x+y\right)\left(xy-1\right)=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2y^2+x^2+y^2=9\\\left(x+y\right)\left(xy-1\right)=3\end{matrix}\right.\)
Đặt \(x+y=S\) ; \(xy=P\) , phương trình trở thành :
\(\left\{{}\begin{matrix}S^2-2P+P^2=9\\S\left(P-1\right)=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(\dfrac{3}{P-1}\right)^2-2P+P^2=9\\S=\dfrac{3}{P-1}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}P=0\\P=-2\\P=2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}S=-3\\S=-1\\S=3\end{matrix}\right.\)
Với \(S=-3\) và \(P=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-3\\xy=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Với \(S=-1\) và \(P=-2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-1\\xy=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Với \(S=3\) và \(P=2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=3\\xy=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình có các cặp nghiệm là : \(\left(x;y\right)=\left(0;-3\right)\) ; \(\left(x;y\right)=\left(-3;0\right)\) ; \(\left(x;y\right)=\left(1;-2\right)\) ; \(\left(x;y\right)=\left(-2;1\right)\) ; \(\left(x;y\right)=\left(2;1\right)\) ; \(\left(x;y\right)=\left(1;2\right)\)
Wish you study well !!
Phùng Khánh Linh Ko đúng đâu ! Bạn thay \(x=y=\dfrac{1}{2}\) vào thì ra tới 10 lận . \(\dfrac{1}{\dfrac{1}{2}}+\dfrac{4}{\dfrac{1}{2}}=10\) lận cơ ?
Còn lại tương tự
Ta có : \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+2ab-ac-bc+c^2-3ab\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)
Vì \(a+b+c\ne0\Rightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b=c\\a;b;c\ne0\end{matrix}\right.\) ( nhấn 2 lên rồi nhóm cặp )
Lại có : \(Q=\frac{a^2+3b^2+5c^2}{\left(a+b+c\right)^2}=\frac{9a^2}{9a^2}=1\)
=> ĐPCM