Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1 Câu hỏi của Trịnh Xuân Diện - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath y hệt rút 2 ở tử ở VT chia cho VP là thành đề này
444448888855555695+777+6666555888852652522222222222222222256585965
Đặt A=2a2b2+2c2a2+2b2c2 - a4 - b4 - c4
A= - ( a4 + b4 + c4 - 2(ab)2 - 2(bc)2-2(ca)2)
A= - (a4 + b4 + c4 - 2(ab)2 - 2(bc)2-2(ca)2 - 4(ca)2)
áp dụng hàng đẳng thức:
(a2-b2+c2)=a4+b4+c4-2(ab)2-2(bc)2+2(ca)2
A= - ( (a2-b2+c2)-4(ca)2)
A= - (a2-b2+c2-2ca) (a2-b2+c2+2ca)
CHÚC BẠN HỌC TỐT##
Đặt A=\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=\frac{a^2}{ab+ac}+\frac{b^2}{bc+ab}+\frac{c^2}{ac+bc}\)
Áp dụng BĐT bunhiacopxki dạng phân thức ta có:
A\(\ge\)\(\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(ab+bc+ac\right)}\ge\frac{3\left(ab+bc+ac\right)}{2\left(ab+bc+ac\right)}=\frac{3}{2}\Rightarrowđpcm\)
a) Áp dụng hằng đẳng thức \(a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)
\(M=\left(b^2+c^2-a^2\right)^2-4b^2c^2=\left(b^2+c^2-2bc-a^2\right)\left(b^2+c^2+2bc-a^2\right)=\left[\left(b-c\right)^2-a^2\right].\left[\left(b+c\right)^2-a^2\right]=\left(b-c-a\right)\left(b-c+a\right)\left(b+c-a\right)\left(b+c+a\right)\)
b) Nếu a,b,c là độ dài các cạnh của tam giác thì ta có : \(\hept{\begin{cases}a+b>c>0\\b+c>a>0\\a+c>b>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b-c-a< 0\left(1\right)\\b-c+a>0\left(2\right)\\b+c-a>0\left(3\right)\end{cases}}}\)
Nhân (1) , (2) , (3) theo vế cùng với a+b+c>0 được M<0
c) Dễ thấy rằng : Trong phân tích M thành nhân tử, ta thấy có xuất hiện thừa số (a+b+c)
Mà a+b+c chia hết cho 6 nên suy ra M chia hết cho 6
a2b+b2c+c2a+ca2+bc2+ab2-a3-b3-c3
=(a2b+a2c-a3)+(b2c+ab2-b3)+(c2a+c2b-c3)
=a2(b+c-a)+b2(a+c-b)+c2(a+b-c)
áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác có các số đo=a;b;c ta có:
a+b>c
=>a+b-c>0
b+c>a
=>b+c-a>0
c+a>b
=>c+a-b>0
=>a2(b+c-a)+b2(a+c-b)+c2(a+b-c)>0
=>a2b+b2c+c2a+ca2+bc2+ab2-a3-b3-c3>0
=>đpcm
a2b+b2c+c2a+ca2+bc2+ab2-a3-b3-c3
=(a2b+a2c-a3)+(b2c+ab2-b3)+(c2a+c2b-c3)
=a2(b+c-a)+b2(a+c-b)+c2(a+b-c)
áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác có các số đo=a;b;c ta có:
a+b>c
=>a+b-c>0
b+c>a
=>b+c-a>0
c+a>b
=>c+a-b>0
=>a2(b+c-a)+b2(a+c-b)+c2(a+b-c)>0
=>a2b+b2c+c2a+ca2+bc2+ab2-a3-b3-c3>0
=>đpcm
Có a,b,c>0;a+b>c,b+c>a,c+a>b
=>a+b-c>0,b+c-a>0,c+a-b>0
=>c2(a+b-c)>0,a2(b+c-a)>0,b2(c+a-b)>0
=>c2(a+b-c)+a2(b+c-a)+b2(c+a-b)>0
=>(đẳng thức đề bài) > 0
Dễ thấy A > B > C nên để chứng minh A, B, C là ba cạnh của tam giác ta chỉ cần chứng minh B + C > A (BĐT tam giác).
hay chứng minh B + C - A > 0.
Bạn thế giá trị A, B, C vào chứng minh rất đơn giản.
p>q>0 => p^2>pq=>2p^2>2pq => (p^2+q^2)+(p^2-q^2)>2pq
=>A+B>C ,đây là bđt tam giác nên ta có đpcm