Cho các số nguyên m,n,k thõa mãn \(m.n=k^2\)và (m,n,k)=1.Chứng minh rằng m,n là số chính phương

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

HM

Hoàng Minh

25 tháng 7 2016 - olm

Cho các số nguyên m,n,k thõa mãn \(m.n=k^2\)và (m,n,k)=1.Chứng minh rằng m,n là số chính phương

1

T

Tuấn

25 tháng 7 2016

cm phản chứng

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

N

NY

25 tháng 2 2017 - olm

cho các số nguyên dương m,n,k thoả mãn mn=k² và ƯCLN(m,n,k)=1. chứng minh rằng: m,n là các số chính phương

1

NT

NGUYỄN THẾ HIỆP

25 tháng 2 2017

ĐỀ SAI NHÉ,PHẢI LÀ (M,N)=1 THÔI

Dễ dàng CM được tính chất sau: 1 số chính phương chia hết cho số nguyên tố p thì chia hết cho \(p^2\)

Quay lại với bài này:

Đặt: \(\hept{\begin{cases}m=p_1.p_2...p_i\\n=q_1.q_2...q_j\end{cases}},p_k,q_l\)là các số nguyên tố và do (m,n)=1 => \(p_k\)bất kỳ khác \(q_l\)

Áp dụng trực tiếp tính chất trên ta => m,n là số chính phương

PM

Phạm Minh Phú

4 tháng 10 2019 - olm

Cho m, n là các số tự nhiên và p là số nguyên tố thõa mãn: \(\frac{p}{m-1}=\frac{m+n}{p}\). Chứng minh rằng khi đó n+2 là số chính phương.

2

NL

Nguyễn Linh Chi

4 tháng 10 2019

Câu hỏi của Nguyễn Phương Thảo - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

=> \(n+2=p^2\) là số chính phương.

LD

lê duy mạnh

4 tháng 10 2019

ta có p^2=(m+n)(m-1)

vì m+n>m-1

>0

m

+n=p^2

m-1=1

suy ra m=2=>n+2=p^2 là số chính phuopwng

JC

Jackie Chan

4 tháng 7 2016

Cho các số nguyên m,n,p thỏa mãn 2m+n, 2n+p, 2p+m là các số chính phương. Biết rằng một trong ba số đó chia hết cho 3. Chứng minh rằng (m-n)(n-p)(p-m) chia hết cho 27

0

HT

Hắc Thiên

3 tháng 3 2020 - olm

Cho m,n là 2 số nguyên dương sao cho \(k=\frac{\left(m+n\right)^2}{4m\left(m-n\right)^2+4}\) là số nguyên dương. CMR k là số chính phương

0

HH

Hài Ha Ha

19 tháng 4 2019 - olm

Đề thi tham khảo chuyên toán vào 10. Thời gian làm bài: 150 phút.Câu 1:a) Giải phương trình: \(\frac{x^2}{x-1}+\sqrt{x-1}+\frac{\sqrt{x-1}}{x^2}=\frac{x-1}{x^2}+\frac{1}{\sqrt{x-1}}+\frac{x^2}{\sqrt{x-1}}\)b) Giải hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{y^2}+2\sqrt{x^2+1}+y^2=3\\x+\frac{y}{\sqrt{1+x^2}+x}+y^2=0\end{cases}}\)Câu 2:a) Tìm tất cả các số nguyên dương m,n sao cho \(2^n+n=m!\)b) Cho số tự nhiên \(n\ge2\).Biết rằng với...

Đề thi tham khảo chuyên toán vào 10. Thời gian làm bài: 150 phút.

Câu 1:

a) Giải phương trình: \(\frac{x^2}{x-1}+\sqrt{x-1}+\frac{\sqrt{x-1}}{x^2}=\frac{x-1}{x^2}+\frac{1}{\sqrt{x-1}}+\frac{x^2}{\sqrt{x-1}}\)

b) Giải hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{y^2}+2\sqrt{x^2+1}+y^2=3\\x+\frac{y}{\sqrt{1+x^2}+x}+y^2=0\end{cases}}\)

Câu 2:

a) Tìm tất cả các số nguyên dương m,n sao cho \(2^n+n=m!\)

b) Cho số tự nhiên \(n\ge2\).Biết rằng với mỗi số tự nhiên \(k\le\sqrt{\frac{n}{3}}\)thì \(k^2+k+n\)là một số nguyên tố. Chứng minh rằng với mỗi số tự nhiên \(k\le n-2\)thì \(k^2+k+n\)là một số nguyên tố.

Câu 3:

a) Cho \(x\le y\le z\)thỏa mã điểu kiện\(xy+yz+zx=k\)với k là một số nguyên dương lớn hơn 1.

Hỏi bất đẳng thức sau đây đúng hay không: \(xy^2z^3< k+1?\)

b) Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn \(abc\le1\). Chứng minh rằng:

\(\sqrt{\frac{a^2+b^2}{ab\left(a+b\right)}}+\sqrt{\frac{b^2+c^2}{bc\left(b+c\right)}}+\sqrt{\frac{c^2+a^2}{ca\left(c+a\right)}}\le\frac{1}{3}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2\)

Câu 4: Cho đường tròn (O) có đường kính BC, A là điểm nằm ngoài đường tròn (O) sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. AB cắt đường tròn (O) tại F, AC đường tròn (O) tại E. Gọi H là trực tâm tam giác ABC, N là trung điểm AH, AH cắt BC tại D, NB cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là M. Gọi K, L lần lượt là giao điểm AH với ME và MC.

a) Chứng minh: E, L, F thẳng hàng

b) Vẽ đường tròn (OQX) cắt OE tại Y với X,I,Q là giao điểm của đường thẳng qua H song song với ME và OF, NF,MC. Trên tia QY lấy điểm T sao cho QT=MK. Kẻ HT cắt NS tại J. Chứng minh tứ giác NJIH nội tiếp.

Câu 5: Cho m và n là hai số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Chứng minh tồn tại hai số nguyên dương x,y không vượt quá \(\sqrt{m}\) sao cho \(n^2x^2-y^2\)chia hết cho m.

Hết!

2

TM

Trà My

20 tháng 4 2019

Đây là đề của trường nào vậy bạn?

DP

Dương Phạm

21 tháng 4 2019

Đề khó vcl ...

HD

♥➴Hận đời FA➴♥

15 tháng 5 2019 - olm

OLM trình đâu mà giải bài này:

Giả sử số nguyên dương n có tất cả k ước số dương là \(d_1,d_2,.......,d_k\). Chứng minh rằng nếu \(d_1+d_2+...+d_k+k=2n-1\)thì n/2 là số chính phương

0

HD

♥➴Hận đời FA➴♥

11 tháng 5 2019 - olm

Thử trình độ của Online Math:

Giả sử số nguyên dương n có tất cả k ước số dương là \(d_1,d_2,.......,d_k\). Chứng minh rằng nếu \(d_1+d_2+...+d_k+k=2n-1\)thì n/2 là số chính phương

0

TT

tống thị quỳnh

10 tháng 11 2017 - olm

cho m;n là các số tự nhiên thỏa mãn \(4m^3+m=12n^3+n\)chứng minh m-n là lập phương của 1 số nguyên

0

NB

nguyễn bích thuỳ

6 tháng 11 2021 - olm

Cho m,n là các số nguyên dương thoả mãn: \(m^2+n+m⋮mn\)CMR: m là một số chính phương

0