K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
15 tháng 2 2018
Ta sẽ chứng minh \(a^2+b^2+c^2+d^2\) là 1 số chẵn
Thật vậy: \(a^2+c^2=b^2+d^2\Leftrightarrow a^2+c^2+a^2+c^2=a^2+b^2+c^2+d^2\)
\(\Rightarrow2\left(a^2+c^2\right)=a^2+b^2+c^2+d^2\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+d^2\) chẵn:
Xét hiệu: \(a^2+b^2+c^2+d^2-a-b-c-d=a\left(a-1\right)+b\left(b-1\right)+c\left(c-1\right)+d\left(d-1\right)\) (Tích của 2 số tự nhiên liên tiếp) là 1 số chẵn
Mà \(a^2+b^2+c^2+d^2\) chẵn \(\Rightarrow a+b+c+d\) chẵn. Mà \(a+b+c+d>2\)
Vậy \(a+b+c+d\) là hợp số
19 tháng 4 2018
Theo hằng đẳng thức
\(a^2+b^2=(a+b)^2-2ab\);
$c^2+d^2=(c+d)^2-2cd$.
Suy ra $a^2+b^2$ và $a+b$ cùng chẵn, hoặc cùng lẻ;
$c^2+d^2$ cùng chẵn hoặc cùng lẻ. Kết hợp với
$a^2+b^2=c^2+d^2$ ta suy ra $a+b$ và $c+d$ cùng chẵn,
hoặc cùng lẻ. Từ đó $a+b+c+d$ chẵn, và vì
\(a+b+c+d\ge4\) nên $a+b+c+d$ là hợp số.
\(a^2+b^2=(a+b)^2-2ab\);
$c^2+d^2=(c+d)^2-2cd$.
Suy ra $a^2+b^2$ và $a+b$ cùng chẵn, hoặc cùng lẻ;
$c^2+d^2$ cùng chẵn hoặc cùng lẻ. Kết hợp với
$a^2+b^2=c^2+d^2$ ta suy ra $a+b$ và $c+d$ cùng chẵn,
hoặc cùng lẻ. Từ đó $a+b+c+d$ chẵn, và vì
\(a+b+c+d\ge4\) nên $a+b+c+d$ là hợp số.