Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 9.
a) Ta có: \(\left(a-1\right)^2\ge0\)(điều hiển nhiên)
\(\Leftrightarrow a^2-2a+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2+2a+1\ge4a\)
\(\Leftrightarrow\left(a+1\right)^2\ge4a\left(đpcm\right)\)
b) Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số không âm:
\(a+1\ge2\sqrt{a}\)
\(b+1\ge2\sqrt{b}\)
\(c+1\ge2\sqrt{c}\)
\(\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge8\sqrt{abc}=8\)(Vì abc = 1)
Câu 10.
a) Ta có: \(-\left(a-b\right)^2\le0\)(điều hiển nhiên)
\(\Leftrightarrow-a^2+2ab-b^2\le0\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\le2a^2+2b^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\)
b) \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\)
Có: \(2ab\le a^2+b^2;2bc\le b^2+c^2;2ac\le a^2+c^2\)(BĐT Cauchy)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
Vậy \(\left(a+b+c\right)^2\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
Có ab + bc + ca = 0
=> 2ab + 2bc + 2ca = 0
Lại có a2 + b2 + c2 = 0 (1)
=> a2 + 2ab + b2 + 2bc + c2 + 2ca = 0
=> (a + b + c)2 = 0
=> a + b + c = 0 (2)
Từ (1) và (2) => a = b = c (đpcm)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}a^2+b^2+c^2=0\\ab+bc+ca=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a^2+2b^2+2c^2=0\\2ab+2bc+2ca=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2\ge0;\forall a,b,c\\\left(b-c\right)^2\ge0;\forall a,b,c\\\left(c-a\right)^2\ge0;\forall a,b,c\end{cases}}\)\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0;\forall a,b,c\)
Do đó \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\\left(c-a\right)^2=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow a=b=c\left(đpcm\right)\)
a)a+b=1
A=(a+b)(a2-ab+b2)+3ab[(a+b)2-2ab]+6a2b2 = a2-ab+b2+3ab(1-2ab)+6a2b2=a2+2ab+b2=(a+b)2=1
b) làm như trên hoặc có cách để tính nhanh
x-y =1
chon x=1;y=0 thay vào ta được B=1
Ta có (a + b + c)3 = [(a + b) + c]3 = (a + b)3 + 3(a + b)2c + 3(a + b)c2 + c3
= a3 + b3 + 3ab(a + b) + 3(a + b)2c + 3(a + b)c2 + c3
= a3 + b3 + c3 + 3(a + b)[ab + (a + b)c + c2]
= a3 + b3 + c3 + 3(a + b)(ab + ac + bc + c2)
= a3 + b3 + c3 + 3(a + b)(b + c)(a + c)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^3=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)(vì a + b + c = a3 + b3 + c3 = 1)
\(\Rightarrow\)a = -b hoặc b = -c hoặc c = -a
Khi a = -b thì c = 1
\(\Rightarrow\) A = 1
Tương tự khi b = -c thì a = 1
\(\Rightarrow\) A = 1
khi a = -c thì b = 1
\(\Rightarrow A=1\)
Vậy A = 1 trong cả 3 trường hợp trên
Ta có a-b+b-c+c-a=0 nên (a−b)^3+(b−c)^3+(c−a)^3=3(a−b)(b−c)(c−a)
Do đó 3(a−b)(b−c)(c−a)=210⇔(a−b)(b−c)(c−a)=70
mà a;b;cϵZ→a−b;b−c;c−aϵZ
→a−b;b−c;c−a là ước của 70
Mặt khác 70=(−2)(−5)^7 (do tổng 3 số này bằng 0)
Do đó A=2+5+7=14
thanh niên gửi câu hỏi xong tự trả lời câu hỏi của mk luôn