TN
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TT
5
1 tháng 1 2018
đặt \(A=\sqrt{a^2+b^2}\) ad cosi: \(ab\le\frac{a^2+b^2}{2}\)=\(\frac{A^2}{2}\)
ad bunhia copxki \(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\)=2A^2 nên \(a+b\le\sqrt{2}A\)
=>\(\frac{A^2}{2}+\sqrt{2}A\ge3\)=>\(A^2+2\sqrt{2}A\ge6=>\left(A+\sqrt{2}\right)^2\ge8\)
\(=>A+\sqrt{2}\ge2\sqrt{2}=>A\ge\sqrt{2}\)nên \(a^2+b^2\ge2\)
dấu = xr <=>a=b=1
TN
0
HP
3
3 tháng 11 2016
P = a3 + b3 >= 3\(\sqrt[3]{a^3.b^3}\) ( Cosy)
Dấu "=" xảy ra <=> a = b
Thay a=b vào ab + 1.352 ( a+b) = 3.491
=> a2 + 2.704 a - 3.491 = 0
Giải hệ phương trình bậc 2 trên máy ta được a = 0.9542749186 ( Nhận ) hoặc a = -3.658274919 ( Loại )
Thay a = 0.9542749186 vào a3 + b3 thì P = 2.a3 = 1.738003007
Mình chắc bạn đang học toán máy tính nên mình giải thê nhé
CG
0
LM
1
17 tháng 9 2018
Ta có: \(a+b=1\Rightarrow a=1-b\)
\(M=a^3+b^3\)
\(=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\)
\(=a^2-ab+b^2\)
\(=\left(1-b\right)^2-\left(1-b\right).b+b^2\)
\(=1-2b+b^2-b+b^2+b^2\)
\(=3b^2-3b+1\)
\(=3\left(b^2-b+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{4}\)
\(=3\left(b-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\forall b\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(b-\frac{1}{2}=0\Rightarrow b=\frac{1}{2}\Rightarrow a=1-b=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\)
Vậy GTNN của M là \(\frac{1}{4}\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{2}\)
Chúc bạn học tốt
PG
1
19 tháng 3 2019
\(a;b>0\Rightarrow a^3-b^3< a^3+b^3\)
Mà \(a^3+b^3=a-b\)
\(\Rightarrow a^3-b^3< a-b\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^3-b^3}{a-b}< \frac{a-b}{a-b}\)(vì a - b = a3 + b3 > 0 với a;b > 0)
\(\Leftrightarrow a^2+ab+b^2< 1\)
DV
1
WR
19 tháng 8 2017
theo bđt bu-nhi-acop-xki cho 3 số :\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(ax+by+cz\right)^2.\) Ta có:
\(3P=\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(1^2+1^2+1^2\right)\ge\left(a.1+b.1+c.1\right)^2\Leftrightarrow3P\ge2010^2\Leftrightarrow P\ge1346700\)
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=670
=> Min P=1346700
dự đoán của chúa Pain a=b=3
áp dụng BDT cô si dạng " Senpou" ta có
lưu ý dạng " Senpou" ko có trong sách giáo khoa
và chỉ được sử dùng khi trong tình thế nguy cấp như . thể hiện . tán gái ...., và chỉ lừa được những thằng ngu :)
ko nên dùng trc mặt thầy cô giáo
\(27=a^2+b^2+ab\ge3\sqrt[3]{a^2b^2ab}=3ab.\)
\(a^3+b^3+3^3\ge3\sqrt[3]{a^3b^3.3^3}=9ab\)
mà \(3ab\le27\Leftrightarrow9ab\le27.3=81\)
suy ra
\(a^3+b^3+3^3\ge81\Leftrightarrow a^3+b^3\ge81-27=54\)
dấu = xảy ra khi a=b=3