LT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
QV
0
NV
1
12 tháng 6 2020
Bài làm:
Ta có: \(a+b^2+c^3=\left(a+\frac{1}{a}\right)+\left(b^2+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}\right)+\left(c^3+\frac{1}{c}+\frac{1}{c}+\frac{1}{c}\right)-\left(\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}\right)\)
\(\ge2.1+3.1+4.1-6=3\)
Dấu "=" <=> \(\hept{\begin{cases}a^2=1\\b^3=1\\c^4=1\end{cases}\Rightarrow a=b=c=1}\)
Học tốt!!!!
DL
3
T
10 tháng 12 2018
\(a+b+c=\frac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=\frac{9}{4}\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=\frac{9}{4}\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=\frac{9}{4}-2\left(ab+bc+ca\right)\)
Mặt khác:
Ta sẽ c/m \(\frac{9}{4}-2\left(ab+bc+ca\right)=\frac{3}{2}\) (1)
\(\Leftrightarrow2\left(ab+bc+ca\right)=\frac{9}{4}-\frac{3}{2}=\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow4\left(ab+bc+ca\right)=\frac{3}{2}=a+b+c\)
Suy ra \(ab+bc+ca=\frac{a+b+c}{4}\)
Do đó:
\(=\frac{9}{4}-2\left(\frac{a+b+c}{4}\right)=\frac{9}{4}-2\left(\frac{\left(\frac{3}{2}\right)}{4}\right)=\frac{9}{4}-2.\frac{3}{8}=\frac{3}{2}\) (2)
Từ (2) suy ra (1) đúng.
Do (1) đúng: suy ra: \(a^2+b^2+c^2=\frac{9}{4}-2\left(ab+bc+ca\right)=\frac{3}{2}^{\left(đpcm\right)}\)
T
10 tháng 12 2018
Mình ghi thiếu một chỗ nên có nhiều bạn không hiểu: Chỗ hàng thứ 4 từ dưới đếm lên cho đến hết,bạn sửa thành:
"Do đó:
\(\frac{9}{4}-2\left(ab+bc+ca\right)=\frac{9}{4}-2\left(\frac{a+b+c}{4}\right)\)
\(=\frac{9}{4}-2\left(\frac{\left(\frac{3}{2}\right)}{4}\right)=\frac{9}{4}-2.\frac{3}{8}=\frac{3}{2}\) (2)
Từ (2) suy ra (1) đúng suy ra \(a^2+b^2+c^2=\frac{9}{4}-2\left(ab+bc+ca\right)=\frac{3}{2}^{\left(đpcm\right)}\)"
G
0
DV
0
W
0