Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu hỏi của Đinh Đức Hùng - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo câu b tại đây nhé.
1.a) A là số tự nhiên khi và chỉ khi 4x\(⋮\)x-2 =>x-2 là ước của 4 và x-2 \(\ge\)1=>x={3;4;6}
b) |A| > A khi và chỉ khi A âm=> x<2
2.b2c+2014 hay b2c+2017 bạn
Cho 3 số a,b,c thỏa mãn ab + bc + ca = 2017abc và 2017(a + b + c) = 1
Tính A = a2017 + b2017 + c2017
- Nếu một trong các số a;b;c bằng 0, giả sử là a
\(\Rightarrow bc=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=0\\c=\frac{1}{2017}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{2017^{2017}}\)
- Nếu a;b;c đều khác 0
\(ab+bc+ca=2017abc\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2017\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2017\\\frac{1}{a+b+c}=2017\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}+\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c}=0\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}+\frac{a+b}{c\left(a+b+c\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{c\left(a+b+c\right)}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(\frac{ab+bc+ca+c^2}{abc\left(a+b+c\right)}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-b;c=\frac{1}{2017}\\b=-c;a=\frac{1}{2017}\\c=-a;b=\frac{1}{2017}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{2017^{2017}}\)
Như vậy trong mọi trường hợp ta luôn có \(A=\frac{1}{2017^{2017}}\)
Bài làm :
Ta có :
\(\left(a^2+2017\right)\left(b^2+2017\right)\left(c^2+2017\right)\)
\(=\left(a^2+ab+bc+ca\right)\left(b^2+ab+bc+ca\right)\left(c^2+ab+bc+ca\right)\)
\(=\left[\left(a^2+ab\right)+\left(bc+ca\right)\right]\left[\left(b^2+ab\right)+\left(bc+ca\right)\right]\left[\left(c^2+bc\right)+\left(ab+ca\right)\right]\)
\(=\left[a\left(a+b\right)+c\left(b+a\right)\right]\left[b\left(b+a\right)+c\left(b+a\right)\right]\left[c\left(c+b\right)+a\left(b+c\right)\right]\)\(=\left(a+b\right)\left(c+a\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
\(=\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2\)
=> Điều phải chứng minh
ta có: ab+bc+ca= 2017.abc
=> \(\dfrac{ab+bc+ca}{abc}=2017\)
=> \(\dfrac{b.\left(a+c\right)+ca}{abc}=2017\)
=> \(\dfrac{\left(a+c\right)+ca}{ac}=2017\)
=> a+c= 2017
Làm được tới đó thôi, ai giúp thì làm tiếp................