K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

14 tháng 12 2016

ko biết nhưng hãy tích dùng hộ mình đi

14 tháng 12 2016

Mọi người ơi giúp em với huhu :((((

25 tháng 12 2016

Ta có \(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac\ge6\)

\(=>2\left(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac\right)\ge12\)

\(=>2a^2+2b^2+2c^2+2ab+2bc+2ac\ge12\)

\(=>a^2+b^2+c^2+a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\ge12\)

Do \(a+b+c=3\)

\(=>\left(a+b+c\right)^2=9\\ =>a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=9\)

Thế vào biểu thức \(a^2+b^2+c^2+a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\ge12\)

Ta có \(a^2+b^2+c^2+9\ge12\)

\(=>a^2+b^2+c^2\ge3\) (1)

Ta có \(\begin{cases}a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=9\\a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac\ge6\end{cases}\)

\(=>\left(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\right)-\left(a^2+b^2+c^2+ab+ac+bc\right)\ge3\)

\(=>\left(2ab+2ac+2bc\right)-\left(ab+ac+bc\right)\ge3\)

\(=>ab+bc+ac\ge3\) (2)

Từ (1) và (2)

\(=>a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac\ge6\)

 

10 tháng 4 2021

1. Cho các số tự nhiên a,b,c thỏa mãn a2+b2+c2=ab+bc+ca và a+b+c=3. Tính M=a2016+2015b2015+2020c

a2+b2+c2=ab+bc+ca

<=> 2( a2+b2+c2 ) =2( ab+bc+ca )

<=> 2a2 + 2b2 + 2c2 = 2ab + 2bc + 2ca

<=> 2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2bc - 2ca = 0

<=> ( a2 - 2ab + b2 ) + ( b2 - 2bc + c2 ) + ( c2 - 2ca + a2 ) = 0

<=> ( a - b )2 + ( b - c )2 + ( c - a )2 = 0

Dễ chứng minh VT ≥ 0 ∀ a,b,c. Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c

Lại có a+b+c=3 => a=b=c=1

từ đây bạn thế vào tính M nhé :))

10 tháng 4 2021

2.Cho x>y>0. Chứng minh \(\frac{x-y}{x+y}< \frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\)

Ta có : \(\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}>\frac{x-y}{x+y}\)

<=> \(\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}-\frac{x-y}{x+y}>0\)

<=> \(\frac{\left(x^2-y^2\right)\left(x+y\right)}{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}-\frac{\left(x^2+y^2\right)\left(x-y\right)}{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}>0\)

<=> \(\frac{x^3+x^2y-xy^2-y^3}{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}-\frac{x^3-x^2y+xy^2-y^3}{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}>0\)

<=> \(\frac{x^3+x^2y-xy^2-y^3-x^3+x^2y-xy^2+y^3}{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}>0\)

<=> \(\frac{2x^2y-2xy^2}{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}>0\)

<=> \(\frac{2xy\left(x-y\right)}{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}>0\)( đúng vì x > y > 0 )

=> đpcm