Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Làm trước câu 3:
Ta có:
\(\frac{1x}{a}+\frac{y}{b}=\frac{x+y}{c}\)
\(\Leftrightarrow1bcx+acy=abx+aby\)
\(\Leftrightarrow1x\left(bc-ab\right)=y\left(ab-ac\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{1x}{y}=\frac{a\left(b-c\right)}{b\left(C-a\right)}\)
Ta cần chứng minh
\(1xa^2+yb^2=\left(x+y\right)c^2\)
\(\Leftrightarrow1x\left(a^2-c^2\right)=y\left(c^2-b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{1x}{y}=\frac{\left(c-b\right)\left(c+b\right)}{\left(a-c\right)\left(a+c\right)}=\frac{a\left(b-c\right)}{b\left(c-a\right)}\)
Vậy ta có ĐPCM
tuổi con HN là :
50 : ( 1 + 4 ) = 10 ( tuổi )
tuổi bố HN là :
50 - 10 = 40 ( tuổi )
hiệu của hai bố con ko thay đổi nên hiệu vẫn là 30 tuổi
ta có sơ đồ : bố : |----|----|----|
con : |----| hiệu 30 tuổi
tuổi con khi đó là :
30 : ( 3 - 1 ) = 15 ( tuổi )
số năm mà bố gấp 3 tuổi con là :
15 - 10 = 5 ( năm )
ĐS : 5 năm
mình nha
Ta có: \(bc(y-z)^{2}+ac(x-z)^{2}+ab(x-y)^{2}\)
\(=(abx^2+cax^2)+(bcy^2+aby^2)+(caz^2+bcz^2)-2(ax.by+by.cz+cz.ax)\)
\(=ax^2(2017-a)+by^2(2017-b)+cz^2(2017-c)-2(ax.by+by.cz+cz.ax)\)
\(=2017(ax^2+by^2+cz^2)-[a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2+2(ax.by+by.cz+cz.ax)]\)
\(=2017(ax^2+by^2+cz^2)-(ax+by+cz)^2\)
\(=2017(ax^2+by^2+cz^2)\)
Vậy \(P=\dfrac{1}{2017}\)
bài của bạn Phạm Quốc Cường phải là 2007 chứ không phải 2017
Bất đẳng thức Bunyakovsky \(\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\ge\left(ac+bd\right)^2\) \(\Leftrightarrow\) \(\left(ad-bc\right)^2\ge0\)
Dấu \(''=''\) xảy ra khi \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
\(----------------\)
\(y^2+yz+z^2=\frac{3}{4}\left(y+z\right)^2+\frac{1}{4}\left(y-z\right)^2\ge\frac{3}{4}\left(y-z\right)^2\) với mọi \(y,z\in R\)
nên từ giả thiết đã cho kết hợp với bất đẳng thức đã chứng minh ở trên, suy ra:ư
\(1\ge\frac{3}{2}x^2+\frac{3}{4}\left(y+z\right)^2\) \(\left(1\right)\)
Lại có: \(\left(2+4\right)\left[\frac{3}{2}x^2+\frac{3}{4}\left(y+z\right)^2\right]\ge\left[\sqrt{3}\left(x+y+z\right)\right]^2\)
suy ra \(\frac{3}{2}x^2+\frac{3}{4}\left(y+z\right)^2\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{2}\) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\) ta thu đc \(1\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{2}\) tức là \(x+y+z\le\sqrt{2}\)
(*Bạn tự tìm điểm rơi nhé!)
Đặt \(\sqrt[4]{a}=x;\sqrt[4]{b}=y;\sqrt[4]{c}=z\)
Cần chứng minh
\(\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b}>\sqrt[4]{c}=\sqrt[4]{a+b}\)
\(\Rightarrow\left(x^3+y^3\right)^4>\left(x^4+y^4\right)^3\)
Rôi phân phối ra là thấy