Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
hai phương trình fai bieets là có mấy nghiêm chung chứ thế này lam sao biết để thay vào cho đúng!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Ta có: \(\Delta1=\left(2b\right)^2-4ac=4b^2-4ac\)
\(\Delta2=\left(2c\right)^2-4ab=4c^2-4ab\)
\(\Delta3=\left(2a\right)^2-4bc=4a^2-4bc\)
\(\Rightarrow\Delta=\Delta1+\Delta2+\Delta3=4b^2-4ac+4c^2-4ab+4a^2-4bc\)
\(=2\left(2b^2-2ac+2c^2-2ab+2a^2-2bc\right)\)
\(=2\left(a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2\right)\)
\(=2\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]\ge0\)
Vậy với mọi a,b,c thì ít nhất một trong các pt sau có nghiệm
ax^2 + 2bx + c = 0 (1)
bx^2 + 2cx + a = 0 (2)
cx^2 + 2ax + b = 0 (3)
Xét:
Δ1 = b² - ac
Δ2 = c² - ab
Δ3 = a² - bc
ta có 2(Δ1+ Δ2 + Δ3)
= 2(b² - ac) + (c² - ab) + (a² - bc)
= (a² - 2ab + b² ) + (b² - 2bc + c²) + (c² - 2ac + a²)
= (a - b)² + (b - c)² + (a - c)² ≥ 0
=> Δ1+ Δ2 + Δ3 ≥ 0
=> trong 3Δ: Δ1;Δ2; Δ3 phải có ít nhất 1Δ ≥ 0
Vậy ít nhất 1phương trình có nghiệm => đpcm
x2 + px + 1 = 0 có hai nghiệm là a và b
x2 + qx +2 = 0 có hai nghiệm b và c
Theo định lý Viet ta có
\(\hept{\begin{cases}a+b=-p\\ab=1\end{cases}}\) và \(\hept{\begin{cases}b+c=-q\\bc=2\end{cases}}\)
Do đó \(\left(b-a\right)\left(b-c\right)=b^2-bc-ab+ac\)
\(=\left(b^2+bc\right)+\left(ab+ac\right)-2\left(bc+ab\right)\)
\(=b\left(b+c\right)+a\left(b+c\right)-2\left(2+1\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left(b+c\right)-6\)
\(=\left(-p\right)\left(-q\right)-6=pq-6\)
a) ax^2 + bx + c = 0
Để phương trình thỏa mãn điều kiện có 2 nghiệm dương phân biệt.
∆ > 0
=> b^2 - 4ac > 0
x1 + x2 = -b/a > 0
=> b và a trái dấu
x1.x2 = c/a > 0
=> c và a cùng dấu
Từ đó ta xét phương trình cx^2 + bx^2 + a = 0
∆ = b^2 - 4ac >0
x3 + x4 = -b/c, vì a và c cùng dấu mà b và a trái dấu nên b và c trái dấu , vì vậy -b/c >0
x3.x4 = a/c, vì a và c cùng dấu nên a/c > 0
=> phương trình cx^2 + cx + a có 2 nghiệm dương phân biệt x3 và x4
Vậy nếu phương trình ax^2 + bx + c = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt thì phương trình cx^2 + bx + a = 0 cũng có 2 nghiệm dương phân biệt.
b) Ta có, vì x1, x2, x3, x4 không âm, dùng cô si.
x1 + x2 ≥ 2√( x1.x2 )
x3 + x4 ≥ 2√( x3x4 )
=> x1 + x2 + x3 + x4 ≥ 2[ √( x1.x2 ) + √( x3x4 ) ] (#)
Tiếp tục côsi cho 2 số không âm ta có
√( x1.x2 ) + √( x3x4 ) ≥ 2√[√( x1.x2 )( x3.x4 ) ] (##)
Theo a ta có
x1.x2 = c/a
x3.x4 = a/c
=> ( x1.x2 )( x3.x4 ) = 1
=> 2√[√( x1.x2 )( x3.x4 ) ] = 2
Từ (#) và (##) ta có đúng k bn
cái hệ thức cuối phải sửa thành ( pc - ar )^2 = (pb - aq )(cq- rb ) . bạn gõ sai rồi :))
giả sử x0 là nghiệm chung của hai phương trình :
\(\Rightarrow\)ax02 + bx0 + c = 0 ( 1 )
px02 + qx0 + c = 0 ( 2 )
vì a,p khác 0 nên nhân ( 1 ) với p ; nhân ( 2 ) với a , ta có :
\(\hept{\begin{cases}pax_0^2+pbx_0+pc=0\\pax_0^2+qax_0+ar=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\left(aq-pb\right)x_0+\left(ar-pc\right)=0\)
Tương tự : \(\left(aq-pb\right)x_0^2+\left(cq-rb\right)=0\Rightarrow\left(aq-pb\right)^2x_0^2=\left(pc-ar\right)^2\)
và \(\left(aq-pb\right)^2x_0^2=\left(rb-cq\right)\left(aq-pb\right)\)
\(\Rightarrow\left(pc-ar\right)^2=\left(rb-cq\right)\left(aq-pb\right)\Rightarrow\left(pc-ar\right)^2=\left(pb-aq\right)\left(cq-rb\right)\)