Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
AK//BC(gt)
BA//CK(gt)
\(\Rightarrow\)ABCK là hbh
CMTT \(\Rightarrow\)ACBM là hbh
\(\Rightarrow\)MA=AK(=BC)
\(\Rightarrow\) NA là đ trung tuyến
CMTT \(\Rightarrow\)KB là đ trung tuyến\(\Rightarrow\)MC là đ trung tuyến
\(\Rightarrow\)NA, KB, MC đồng quy tại 1 điểm
O P P P d d
Giải
P1 đối xứng với P qua d1, ta có:
OP1 = OP (1)
góc O1 = góc O2 (2)
P2 đối xứng với P1 qua d2, ta có:
OP2 = OP1 (3)
góc O3 = góc O4 (4)
Từ (2) và (4) ta chứng minh được P2, O, P thẳng hàng (5)
Từ (1) và (2) ta chứng minh được OP2 = OP (6)
Từ (5) và (6) ta suy ra P và P2 đối xứng nhau qua O
\(x^2+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\)
Đề đúng phải là chứng minh hai điểm P và P2 đối xứng với nhau qua O nhé, còn P1 và P2 đối xứng nhau qua trục d2
P P1 P2 O d1 d2 A B
Gọi A và B lần lượt là các điểm mà P đối xứng với P1 qua qua d1 , P1 đối xứng P2 qua d2
Để chứng minh P và P2 đối xứng với nhau qua O , ta chỉ cần chứng minh OP = OP2 và P,O,P2 thẳng hàng.
Xét hai tam giác vuông : Tam giác PAO và tam giác OBP2 có OB = PA (Vì PA = AP1 , AOP1B là hình chữ nhật)
góc POA = góc OP2B (đồng vị) => tam giác OBP2 = tam giác PAO => OP = OP2 (1)
góc OP2B = góc PAO mà góc OP2B + góc BOP2 = 90 độ => góc PAO + góc BOP2 = 90 độ
=> Góc POP2 = góc BOP2 + góc AOB + góc PAO = 90 độ + 90 độ = 180 độ
=> Ba điểm P,O,P2 thẳng hàng (2)
Từ (1) và (2) ta có điều phải chứng minh.
d1 d2 P P1 P2 O 2 1 M N 3
MO vuông góc d1 ,P1P vuông góc d1 (vì P1,P đối xứng qua d1) nên MO // P1P => góc O1 = góc P (2 góc đồng vị)
Tam giác ONP vuông tại N nên góc O2 + góc P = 900 => góc O2 + góc O1 = 900 mà góc O3 = 900 (d1 vuông góc d2)
=> góc P2OP = góc O1 + góc O2 + góc O3 = 900 + 900 = 1800 => P2,O,P thẳng hàng (1)
OP1 = OP2 (P1,P2 đối xứng qua d2 hay d2 là trung trực P1P2) ; OP1 = OP (P,P1 đối xứng qua d1 hay d1 là trung trực PP1)
=> OP2 = OP (2) .Từ (1) và (2),ta có O là trung điểm của PP2 hay P1,P2 đối xứng qua O.
A B C D O M N
c)\(\Delta AOB,\Delta BOC\)có chung đường cao hạ từ B nên\(\frac{S_1}{S_4}=\frac{OA}{OC}\left(1\right)\)
\(\Delta AOD,\Delta DOC\)có chung đường cao hạ từ D nên\(\frac{S_3}{S_2}=\frac{OA}{OC}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2),ta có\(\frac{S_1}{S_4}=\frac{S_3}{S_2}\Rightarrow S_1.S_2=S_3.S_4\)
d) Áp dụng hệ quả định lí Ta-lét,ta có :
\(\Delta ADB\)có OM // AB nên\(\frac{OM}{AB}=\frac{OD}{DB}\left(3\right)\)
\(\Delta ABC\)có ON // AB nên\(\frac{ON}{AB}=\frac{OC}{AC}\left(4\right);\frac{ON}{AB}=\frac{NC}{BC}\left(5\right)\)
\(\Delta COD\)có AB // CD nên\(\frac{OD}{DB}=\frac{OC}{AC}\left(6\right)\)
\(\Delta BDC\)có ON // DC nên\(\frac{ON}{CD}=\frac{BN}{NC}\left(7\right)\)
Từ (3),(5),(6),ta có\(\frac{OM}{AB}=\frac{ON}{AB}\Rightarrow OM=ON\Rightarrow MN=2ON\Rightarrow\frac{1}{ON}=\frac{2}{MN}\)
Cộng (5) và (7),vế theo vế,ta có :\(\frac{ON}{AB}+\frac{ON}{CD}=\frac{BN}{BC}+\frac{NC}{BC}\Leftrightarrow ON.\left(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}\right)=1\Rightarrow\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{1}{ON}=\frac{2}{MN}\)
P/S : Bạn xem lại đề để có thể xác định E,F nhé
a) Phương trình hoành độ giao điểm của d₁ và d₂
x + 2 = 5 - 2x
⇔ x + 2x = 5 - 2
⇔ 3x = 3
⇔ x = 1
Thay x = 1 vào d₁ ta có:
y = 1 + 2 = 3
⇒ Giao điểm của d₁ và d₂ là A(1; 3)
Thay tọa độ điểm A vào d₃ ta có:
VT = 3
VP = 3.1 = 3
⇒ VT = VP
Hay A ∈ d₃
Vậy d₁, d₂ và d₃ đồng quy
b) Thay tọa độ điểm A(1; 3) vào d₄ ta có:
m.1 + m - 5 = 3
⇔ 2m - 5 = 3
⇔ 2m = 3 + 5
⇔ 2m = 8
⇔ m = 8 : 2
⇔ m = 4
Vậy m = 4 thì d₁, d₂ và d₄ đồng quy