Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Tâm I(2 ; -4), R = 5
b) Đường tròn có phương trình: (x – 2 )2 + (y + 4)2 = 25
Thế tọa độ A(-1 ; 0) vào vế trái, ta có :
(-1- 2 )2 + (0 + 4)2 = 32 + 42 = 25
Vậy A(-1 ;0) là điểm thuộc đường tròn.
Áp dụng công thức tiếp tuyến (Xem sgk)
Ta được pt tiếp tuyến với đường tròn tai A là:
(-1 – 2)(x – 2) + (0 + 4)(y + 4) = 25 <=> 3x – 4y + 3 = 0
Chú ý:
1. Theo tính chất tiếp tuyến với đường tròn tại 1 điểm thuộc đường tròn thì vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm, ta có thể giải câu này như sau:
Vectơ = (-3; 4)
Tiếp tuyến đi qua A(-1; 0) và nhận làm một vectơ pháp tuyến có phương trình:
-3(x + 1) + 4(y – 0) = 0 ,<=> 3x – 4y + 3 = 0
Đường tròn (C) tâm \(I\left(-2;-2\right)\) bán kính \(R=\sqrt{2}\)
\(S_{IAB}=\frac{1}{2}IA.IB.sin\widehat{AIB}\le\frac{1}{2}IA.IB=\frac{1}{2}R^2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(sin\widehat{AIB}=1\) hay tam giác \(AIB\) vuông cân tại I
Gọi H là trung điểm AB \(\Rightarrow d\left(I;AB\right)=IH=\frac{R}{\sqrt{2}}=1\)
Áp dụng công thức khoảng cách:
\(\frac{\left|-2-2m-2m+3\right|}{\sqrt{1^2+m^2}}=1\)
\(\Leftrightarrow\left|4m-1\right|=\sqrt{m^2+1}\)
\(\Leftrightarrow16m^2-8m+1=m^2+1\)
\(\Leftrightarrow15m^2-8m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=\frac{8}{15}\end{matrix}\right.\)
Tại sao chỗ áp dụng công thức khoảng cách lại dùng d(I;d). Trong khi IH = d (I;Δ) vậy ạ
Đường tròn tâm \(I\left(1;-2\right)\) bán kính \(R=\sqrt{6}\)
Ta luôn có \(IP=IQ=R\Rightarrow\Delta IPQ\) vuông cân tại I \(\Rightarrow PQ=R\sqrt{2}=2\sqrt{3}\)
Gọi H là trung điểm PQ \(\Rightarrow IH\perp PQ\) \(\Rightarrow IH=\frac{1}{2}PQ=\sqrt{3}\)
Mà \(IH=d\left(I;d\right)\Rightarrow d\left(I;d\right)=\sqrt{3}\)
Gọi phương trình đường thẳng có dạng:
\(a\left(x-3\right)+b\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow ax+by-3a+b=0\)
\(d\left(I;d\right)=\frac{\left|a-2b-3a+b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\sqrt{3}\Leftrightarrow\left|2a+b\right|=\sqrt{3a^2+3b^2}\)
\(\Leftrightarrow4a^2+4ab+b^2=3a^2+3b^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+4ab-2b^2=0\)
Chọn \(a=2\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=2+\sqrt{6}\\b=2-\sqrt{6}\end{matrix}\right.\)
Có 2 đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}2x+\left(2+\sqrt{6}\right)y-4+\sqrt{6}=0\\2x+\left(2-\sqrt{y}\right)y-4-\sqrt{6}=0\end{matrix}\right.\)
Đường tròn có tâm \(I\left(3;-1\right)\) bán kính \(R=5\)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên d \(\Rightarrow\) H là trung điểm AB theo tính chất đường tròn
\(\Rightarrow IH=\sqrt{IA^2-AH^2}=\sqrt{R^2-\left(\frac{AB}{2}\right)^2}=4\)
Do d đi qua \(M\left(10;-1\right)\) gọi phương trình d có dạng:
\(a\left(x-10\right)+b\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow ax+by-10a+b=0\)
\(IH=d\left(I;d\right)=\frac{\left|3a-b-10a+b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=4\)
\(\Leftrightarrow\left|7a\right|=4\sqrt{a^2+b^2}\Leftrightarrow49a^2=16a^2+32ab+16b^2\)
\(\Leftrightarrow33a^2-32ab-16b^2=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\frac{4}{3}b\\a=-\frac{4}{11}b\end{matrix}\right.\)
Có 2 đường thẳng thỏa mãn:
\(\left[{}\begin{matrix}\frac{4}{3}bx+by-10.\frac{4}{3}b+b=0\\-\frac{4}{11}bx+by+10.\frac{4}{11}b+b=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x+3y-37=0\\-4x+11y+51=0\end{matrix}\right.\)
Đường tròn (C) tâm \(I\left(2;-2\right)\) bán kính \(R=3\)
\(\overrightarrow{MI}=\left(1;1\right)\Rightarrow IM=\sqrt{2}< R\Rightarrow\) M nằm phía trong đường tròn
Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên d \(\Rightarrow\) H là trung điểm AB
\(AB=2AH=2\sqrt{R^2-IH^2}=2\sqrt{9-IH^2}\)
\(\Rightarrow AB_{min}\) khi \(IH_{max}\)
Trong tam giác vuông IMH, ta luôn có: \(IH\le IM\Rightarrow IH_{max}=IM\) khi H trùng M hay d vuông góc IM
\(\Rightarrow\) Phương trình d (vuông góc IM và đi qua M)
\(1\left(x-1\right)+1\left(y+3\right)=0\Leftrightarrow x+y+2=0\)
Đường tròn (C) tâm \(I\left(-2;2\right)\) bán kính \(R=3\)
\(\overrightarrow{IM}=\left(3;-5\right)\Rightarrow IM=\sqrt{34}>R\)
\(\Rightarrow\) M nằm ngoài đường tròn
\(\Rightarrow\) Không tồn tại đường thẳng thỏa mãn yêu cầu (bạn xem lại đề, chỉ tìm được đường thẳng d khi điểm M nằm phía trong đường tròn)