Question

[Vương Kỳ Nguyên]

Cho (C): \(x^2+y^2\)-2x-2y+1=0

a, Xác định tọa độ tâm và bán kính của đường tròn (C)

b, Cho \(\Delta\): x+y-3=0 cắt đường tròn (C) tại A,B. Tính AB.

c, Lập phương tình d qua M(6;2), cắt (C) tại hai điểm A,B thỏa mãn AB=\(\sqrt{2}\)

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

\(x^2-2x+1+y^2-2y+1=1\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=1\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}I\left(1;1\right)\\R=1\end{matrix}\right.\)

\(x+y-3=0\Rightarrow y=3-x\) thế vào pt đường tròn:

\(x^2+\left(3-x\right)^2-2x-2\left(3-x\right)+1=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-6x+4=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\Rightarrow y=2\\x=2\Rightarrow y=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A\left(1;2\right)\\B\left(2;1\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AB=\sqrt{2}\)

Gọi phương trình d có dạng \(ax+by+c=0\)

Do d qua M(6;2) \(\Rightarrow6a+2b+c=0\Rightarrow c=-6a-2b\)

\(\Rightarrow ax+by-6a-2b=0\)

Do \(AB=\sqrt{2}\Rightarrow\) theo Pitago ta có: \(d\left(I;d\right)=\sqrt{R^2-\left(\frac{AB}{2}\right)^2}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{\left|a.1+b.1-6a-2b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrow\left|10a+2b\right|=\sqrt{2a^2+2b^2}\)

\(\Leftrightarrow\left(10a+2b\right)^2=2a^2+2b^2\Leftrightarrow98a^2+40ab+2b^2=0\)???

Bạn có nhầm điểm M ko? Với số liệu này thì tọa độ tính ra cực kì xấu?

Answer 2

[Vương Kỳ Nguyên]

Đề không sai, ra số xấu nhưng vẫn có kết quả!