H
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
S
0
NM
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 8 2024
Lời giải:
$A=\frac{1.3.5....2011}{2.4.6....2012}$
$A^2=\frac{1.3}{2^2}.\frac{3.5}{4^2}.\frac{5.7}{6^2}....\frac{2009.2011}{2010^2}.\frac{2011}{2012^2}$
$=\frac{3}{4}.\frac{15}{16}.\frac{35}{36}....\frac{4040099}{4040100}.\frac{2011}{2012^2}$
$< 1.1.1.....1.\frac{2011}{2012^2}=\frac{2011}{2012^2}$
$<\frac{2011}{2012^2-1}=\frac{2011}{2011.2013}=\frac{1}{2013}$
Ta có đpcm.
AD
0
NM
0
PH
0
24 tháng 4 2017
Giải:
\(C=\dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{4}.\dfrac{5}{6}...\dfrac{9999}{10000}\)
Đặt \(B=\dfrac{2}{3}.\dfrac{4}{5}.\dfrac{6}{7}...\dfrac{10000}{10001}\)
Do \(\dfrac{1}{2}< \dfrac{2}{3};\dfrac{3}{4}< \dfrac{4}{5};...;\dfrac{9999}{10000}< \dfrac{10000}{10001}\)
Nên \(C< B\) Mà \(\left\{{}\begin{matrix}C>0\\B>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow C^2< C.B=\left(\dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{4}...\dfrac{9999}{10000}\right)\)\(\left(\dfrac{2}{3}.\dfrac{4}{5}...\dfrac{10000}{10001}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}.\dfrac{3}{4}.\dfrac{4}{5}.\dfrac{5}{6}.\dfrac{6}{7}...\dfrac{9999}{10000}.\dfrac{10000}{10001}\)
\(=\dfrac{1.2.3.4.5.6...9999.10000}{2.3.4.5.6.7....10000.10001}\)
\(=\dfrac{1}{10001}< \dfrac{1}{10000}=\dfrac{1}{100}.\dfrac{1}{100}=\left(\dfrac{1}{100}\right)^2\)
\(\Rightarrow C^2< \left(\dfrac{1}{100}\right)^2\Leftrightarrow C< \dfrac{1}{100}\)
Vậy \(C=\dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{4}.\dfrac{5}{6}...\dfrac{9999}{10000}< \dfrac{1}{100}\) (Đpcm)
HN
4
27 tháng 3 2018
\(C=\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{199.200}\)
\(\Rightarrow C=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{199}-\frac{1}{200}\)
\(\Rightarrow C=\frac{1}{2}-\frac{1}{200}\)
\(\Rightarrow C=\frac{99}{200}\)
27 tháng 3 2018
\(C=\frac{1}{2}x\frac{3}{4}x\frac{4}{5}x......x\frac{199}{200}\)
\(C=\frac{1x3x4x......x199}{2x4x5x......200}\)
\(C=\frac{1x3}{2}\)
\(C=\frac{3}{2}\)
TT
1
23 tháng 10 2017
A=[(3²-1)/3²].[(4²-1)/4²].[(5²-1)/5²] …[(50²-1)/50²]
=(3-1)(3+1)(4-1)(4+1)(5-1)(5+1)…(50-1)(... /(3².4².5²…50²)
= (3-1).(4-1).(5-1) … (50-1) .(3+1).(4+1).(5+1) … (50+1) (3².4².5²…50²)
= 2.3.4 …49 . 4.5.6…51 /(3².4².5²…50²)
=2.3. (4.5…49 . 4.5 … 49) . 50. 51 /(3².4².5²…50²)
= 2.3.50.51(4².5²…49²)/(3².4².5²…50²)
=2.3.50.51/(3².50²)
=2.51/(3.50)=102/150=17/25
2/Cho dãy số: 1(1/3); 1(1/8); 1(1/15); 1(1/24); 1(1/35); ...
Có lẽ viết 1(1/3) là hỗn số tương đương với 4/3.
a) Số hạng tổng quát : 1[1/[(n+1)²-1)] = (n+1)²/[(n+1)²-1]=(n+1)²/[n(n+1)]
b)
(đây là nghịch đảo của bài 1. Mẫu số phân tích tương tự tử số ở bài 1)
Tích của 98 số hạng đầu là:
P=[2²/(2²-1)].[3²/(3²-1)][4²/(4²-1)] …[99²/(99²-1)]
= (2².3².4²…99²) /[(2²-1).(3²-1)… (99²-1)]
= (2².3².4²…99²) /[(2-1).(3-1)… (99-1) . (2+1).(3+1)… (99+1)]
= (2².3².4²…99²) /[1.2.3… 98 . 3.4… 98.99.100]
= (2².3².4²…99²) /[1.2.(3… 98 . 3.4… 98).99.100]
= (2².3².4²…99²) /[1.2.(3… 98 . 3.4… 98).99.100]
= (2².3².4²…99²) /[1.2.(3… 98 . 3.4… 98).99.100]
= (2².99²) /[1.2.99.100]
=(2.99)/(1.100)
=99/50
3)
C= (1/2).(3/4).(5/6).....(199/200).
C= (1.3.5….199)/(2.4.6…200)
C²= 1².3².5²….199²/(2².4².6²…200²)
Ta có: k²>k²-1=(k-1)(k+1) nên 2²>1.3; 4²>3.5 … 200²>199.201.
=>
C² < 1².3².5²….199²/[(1.3).(3.5).(5.7)…(199.2...
=1².3².5²….199²/(1.3.3.5.5.7…199.201)
=1².3².5²….199²/(1.3².5².7²…199².201)
=1/201
4)
(cũng tương tự như bài 3)
D= (1/2).(3/4).(5/6)…(99/100)
D=(1.3.5..99)/(2.4.6…100)
D²=(1².3².5²..99²)/(2².4².6²…100²)
Làm nhỏ bớt mẫu số bởi: (k-1)(k+1)<k²
D²=[(1².3².5²… 99²)]/(2².4².6²…100²)
< 1².3².5²…99²/(1.3.3.5.5.7…99.01)
=1².3².5²…99²/(1.3².5².7²…99².101)
=1/101<1/100=1/10²
=>D<1/10
D²=(1².3².5²…99²)/(2².4².6²…100²)
Giảm tử số bởi k²>(k-1)(k+1)
D²=(1².3².5²..99²)/(2².4².6²…100²)
>1².(2.4)(4.6)…(98.100) /(2².4².6²…100²)
=2.4.4.6.6.8….96.98.98.100/(2².4².6²…10...
=2.4².6²…98².100/(2².4².6²…100²)
=2.100/(2².100²)
=1/200 > 1/225=1/15²
=>D>1/15
Gọi D = \(\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}.....\frac{200}{201}\)
Số thừa số của C và D bằng nhau (đều bằng 100)
Ap dụng tính chất: a/b < 1 => a/b < a+m/b + m (b, m > 0)
Ta có:
\(\frac{1}{2}<\frac{2}{3}\)
\(\frac{3}{4}<\frac{4}{5}\)
.........
\(\frac{199}{200}<\frac{200}{201}\)
=> C < D
C.D = \(=\left(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}......\frac{199}{200}\right)\left(\frac{2}{3}.\frac{4}{5}....\frac{200}{201}\right)=\frac{1}{201}\)
Vì C < D => C.C < C.D => C2 < 1/201 (ĐPCM)