Cho bt P = \(a^4+b^4-ab\), vs a, b là các số thực thỏa mãn \(a^2+b^2+ab=3\). Tìm GTLN và GT...

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

QH

Quang Huy Điền

3 tháng 6 2019

Cho bt P = \(a^4+b^4-ab\), vs a, b là các số thực thỏa mãn \(a^2+b^2+ab=3\). Tìm GTLN và GTNN của P

1

NT

Nguyễn Thị Ngọc Thơ

3 tháng 6 2019

Đáp án gợi ý môn Toán thi lớp 10 năm 2019 của Hà Nội

Đáp án gợi ý môn Toán thi lớp 10 năm 2019 của Hà Nội

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

HQ

Hoàng Quốc Tuấn

7 tháng 1 2020 - olm

1/Cho a,b,c≥0 và \(a^2+b^2+c^2\le abc\). Tìm GTLN của M=\(\frac{a}{a^2+bc}+\frac{b}{b^2+ca}+\frac{c}{c^2+ba}\)2/Cho a,b,c>0 thỏa mãn 13a+5b+12c=9. Tìm GTLN của N=\(\frac{ab}{2a+b}+\frac{3bc}{2b+c}+\frac{6ca}{2c+a}\)3/Cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=3. Tìm GTNN của P=\(\frac{1}{2+a^2b}+\frac{1}{2+b^2c}+\frac{1}{2+c^2a}\)4/Cho các số thực a,b,c thỏa mãn ab+7bc+ca=188.Tìm GTNN của P=\(5a^2+11b^2+5c^2\)Ai giải được câu nào giải hộ mình vs...

6

T

tth_new

7 tháng 1 2020

4/ Xét hiệu: \(P-2\left(ab+7bc+ca\right)\)

\(=5a^2+11b^2+5c^2-2\left(ab+7bc+ca\right)\)

\(=\frac{\left(5a-b-c\right)^2+6\left(3b-2c\right)^2}{5}\ge0\)

Vì vậy: \(P\ge2\left(ab+7bc+ca\right)=2.188=376\)

Đẳng thức xảy ra khi ...(anh giải nốt ạ)

T

tth_new

7 tháng 1 2020

@Cool Kid:

Bài 5: Bản chất của bài này là tìm k (nhỏ nhất hay lớn nhất gì đó, mình nhớ không rõ nhưng đại khái là chọn k) sao cho: \(5a^2+11b^2+5c^2\ge k\left(ab+7bc+ca\right)\)

Rồi đó, chuyển vế, viết lại dưới dạng tam thức bậc 2 biến a, b, c gì cũng được rồi tự làm đi:)

VK

Vân Khánh

24 tháng 11 2016 - olm

Cho 2 số thực dương a,b khác 0 thỏa mãn \(2a^2+\frac{b^2}{4}+\frac{1}{a^2}=4\)

Tìm GTNN và GTLN của S= ab+2019

0

LB

le bao son

9 tháng 12 2018 - olm

1,cho các số thực a,b,c ko âm thỏa mãn : a+b+c=3. Tìm GTLN của biểu thức : Q= (a^2-ab+b^2)(b^2-bc+c^2)(c^2-ca+a^2)

2,cho số thực \(a\ge4\).Tìm GTNN của biểu thức S= \(a+\frac{1}{a}\)

2

KS

kudo shinichi

9 tháng 12 2018

2) \(S=a+\frac{1}{a}=\frac{15a}{16}+\left(\frac{a}{16}+\frac{1}{a}\right)\)

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(S\ge\frac{15a}{16}+2.\sqrt{\frac{a}{16}.\frac{1}{a}}=\frac{15.4}{16}+2.\sqrt{\frac{1}{16}}=\frac{15}{4}+2.\frac{1}{4}=\frac{15}{4}+\frac{1}{2}=\frac{15}{4}+\frac{2}{4}=\frac{17}{4}\)

\(S=\frac{17}{4}\Leftrightarrow a=4\)

Vậy \(S_{min}=\frac{17}{4}\Leftrightarrow a=4\)

T

tth_new

9 tháng 12 2018

kudo shinichi sao cách làm giống của thầy Hồng Trí Quang vậy bạn?

\(S=a+\frac{1}{a}=\frac{15}{16}a+\left(\frac{a}{16}+\frac{1}{a}\right)\ge\frac{15}{16}a+2\sqrt{\frac{1.a}{16.a}}=\frac{15}{16}a+2.\frac{1}{4}\)

\(=\frac{15}{16}.4+\frac{1}{2}=\frac{17}{4}\Leftrightarrow a=4\)

Dấu "=" xảy ra khi a = 4

Vậy \(S_{min}=\frac{17}{4}\Leftrightarrow a=4\)

AV

An Vy

31 tháng 3 2020 - olm

Cho các số thực a , b , c thỏa mãn điều kiện : \(0\le a,b,c\le2\) và a+b+c = 3
Tìm GTNN và GTLN của biểu thức P = \(\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}\)

1

I

IS

1 tháng 4 2020

đặt \(t=ab+bc+ca\)

\(=>t=ab+bc+ca\le\frac{1}{3}\left(a+b+c\right)^2=3\)

mặt khác

\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)\)

\(=>a^2+b^2+c^2=9-2\left(ab+bc+ca\right)\)

khi đó

\(P=\frac{9-2t}{t}\)(zới t nhỏ hơn hoặc = 3)

xét \(f\left(t\right)=\frac{9-2t}{t}\left(t\le3\right)\)

\(f'\left(t\right)=-\frac{9}{t^2}< 0\)

=> f(t) N Biến \(\left(-\infty,3\right)\)

min f(t)=f(3)=1

koo tồn tại max\(f\left(t\right)\)

zậy minP=1 khi a=b=c=1

LT

Lê Tài Bảo Châu

2 tháng 8 2020 - olm

Bài 1: Cho a,b>0 thỏa mãn \(\hept{\begin{cases}a\ge3\\ab\ge6\end{cases}}\). Tìm GTNN của \(S=a^2+b^2\)

Bài 2: Cho x,y,z\(\ge0\)thỏa mãn xy+yz+zx=100.

Tìm GTN của A=xyz

Bài 3: Với giá trị nào của a thì tích xy nhận GTLN nếu x,y,a là các số thực thỏa mãn \(\hept{\begin{cases}x=a^2\\\frac{1}{y}=a^4+4\end{cases}}\)

2

TL

Tran Le Khanh Linh

2 tháng 8 2020

bài 2 là tìm giá trị lớn nhất ạ!

ta có A>=0. xét 100=xy+z+xz\(\ge3\sqrt[3]{xy\cdot yz\cdot zx}\)

\(\Rightarrow100\ge3\sqrt[3]{A^2}\Rightarrow\left(\frac{100}{3}\right)^3\ge A^2\Rightarrow A< \frac{100}{3}\sqrt{\frac{100}{3}}\)

dấu đẳng thức xảy ra khi xy=yz=zx

T

tth_new

3 tháng 8 2020

Bài 1 nhìn vô đoán ngay a=3,b=2 -> S=13!

AM-GM:\(\frac{5}{9}\left(a^2+9\right)\ge\frac{10}{3}a;\text{ }\frac{4}{9}\left(a^2+\frac{9}{4}b^2\right)\ge\frac{4}{3}ab\)

\(\rightarrow a^2+b^2+5\ge\frac{10}{3}a+\frac{4}{3}ab\ge\frac{10}{3}\cdot3+\frac{4}{3}\cdot6=18\)

\(\Rightarrow S=a^2+b^2\ge13\) (đúng)

Đẳng thức xảy ra khi a=3, b=2.

NH

Nguyệt Hà

23 tháng 11 2019 - olm

cho các thực a,b tm \(a^2+ab+b^2=3\)

tìm GTLN ,GTNN của \(M=a^4-ab+b^4\)

0

NT

Nguyễn Thị Ngọc Hân

28 tháng 7 2020

Cho biểu thức \(P=a^4+b^4-ab\), với a,b là số thực thỏa mãn \(a^2+b^2+ab=3\). Tìm GTLN và GTNN của P

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

31 tháng 7 2020

Lời giải:

$P=a^4+b^4-ab=(a^2+b^2)^2-2a^2b^2-ab$

$=(3-ab)^2-2a^2b^2-ab=-a^2b^2+9-7ab=-[(ab)^2+7ab-9]$

Ta thấy:

$3=a^2+b^2+ab=(a-b)^2+3ab\Rightarrow 3ab=3-(a-b)^2\leq 3\Rightarrow ab\leq 1$

$3=a^2+b^2+ab=(a+b)^2-ab\Rightarrow ab=(a+b)^2-3\geq -3$

Vậy $1\geq ab\geq -3(*)$

Ta có:

$(ab)^2+7ab-9=ab(ab-1)+8(ab-1)-1=(ab+8)(ab-1)-1$. Vì $(*)$ nên $(ab+8)(ab-1)\leq 0$

$\Rightarrow (ab)^2+7ab-9=(ab+8)(ab-1)-1\leq -1$

$\Rightarrow P\geq 1$ hay $P_{\min}=1$

Mặt khác:

$(ab)^2+7ab-9=ab(ab+3)+4(ab+3)-3=(ab+3)(ab+4)-3\geq -3$ do $ab\geq -3$

$\Rightarrow P=-[(ab)^2+7ab-9]\leq 3$ hay $P_{\max}=3$

T

Teendau

16 tháng 4 2019 - olm

Cho các só thực a,b,c thỏa mãn \(\left(a+c\right)\left(b+c\right)=4c^2\).Tìm GTLN , GTNN của P=\(\frac{a}{b+3c}+\frac{b}{a+3c}+\frac{ab}{bc+ca}\)

0

TD

tran duy anh

4 tháng 6 2019 - olm

Cho biểu thức P=a⁴+b⁴-ab,với a,b là cá số thực thỏa mãn a²+b²+ab=3.Tìm GTLN và GTNN của P

1

T

T.Ps

4 tháng 6 2019

#)Giải :

Ta có : \(P=a^4+b^4+2-2-ab\)

Áp dụng BĐT cô si, ta có :

\(a^4+1\ge2a^2\)dấu = xảy ra khi a = 1

\(b^4+1\ge2b^2\)dấu = xảy ra khi b = 1

Khi đó \(P\ge2a^2+2b^2-2-ab\)

\(P\ge2\left(a^2+b^2+ab\right)-2-3ab\)

\(P\ge4-3ab\)( thay \(a^2+b^2+ab=3\)vào ) (1)

Mặt khác \(a^2+b^2\ge2ab\)

Khi đó \(a^2+b^2+ab=3\ge2ab+ab=3ab\)

\(\Rightarrow ab\le1\)(2)

Từ (1) và (2)

Ta có : \(P\ge4-3ab\ge4-3=1\)

Vậy P đạt GTNN là 1 khi a = b = 1

#~Will~be~Pens~#