Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, tự làm
b, để bpt có nghiệm đúng với mọi x thuộc R <=> \(^{\Delta}\) \(\le\) 0
Đặt \(x^2+4x+3=t\left(t\ge-1\right)\)
\(\left(x^2+4x+3\right)\left(x^2+4x+6\right)\ge m,\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+4x+3\right)^2+3\left(x^2+4x+3\right)\ge m,\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow m\le f\left(t\right)=t^2+3t,\forall x\in R\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi:
\(m\le minf\left(t\right)=-2\)
\(\Leftrightarrow\) Với mọi \(x>0\) ta luôn có:
\(x^3-x^2-2x+m\left(x+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-2x\right)+m\left(x+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-2x+m\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+m\ge0\) (do \(x+1>0\) ; \(\forall x>0\))
\(\Leftrightarrow m\ge-x^2+2x\)
\(\Leftrightarrow m\ge\max\limits_{x>0}\left(-x^2+2x\right)=1\)
\(\Rightarrow m=\left\{1;2;3;4;...;10\right\}\)
Với m=−1m=−1 thì PT f(x)=0f(x)=0 có nghiệm x=1x=1 (chọn)
Với m≠−1m≠−1 thì f(x)f(x) là đa thức bậc 2 ẩn xx
f(x)=0f(x)=0 có nghiệm khi mà Δ′=m2−2m(m+1)≥0Δ′=m2−2m(m+1)≥0
⇔−m2−2m≥0⇔m(m+2)≤0⇔−m2−2m≥0⇔m(m+2)≤0
⇔−2≤m≤0⇔−2≤m≤0
Tóm lại để f(x)=0f(x)=0 có nghiệm thì m∈[−2;0]