Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
mọi ng ơi mk viết thiếu dấu ngoặc nha.thiếu ngoặc lownns nha. đóng ngoắc ở trước dấu chia
a)ĐKXĐ :\(x\ge0;x\ne9\)
khai triển => \(P=\frac{x-4}{\sqrt{x}+1}\)
b) Ta có :\(x=\sqrt{14-6\sqrt{5}}=\sqrt{\left(3-\sqrt{5}\right)^2}=3-\sqrt{5}\)
Thay vào P ta có : \(P=\frac{3-\sqrt{5}-4}{\sqrt{3-\sqrt{5}}+1}=-\frac{7+\sqrt{5}}{\sqrt{3-\sqrt{5}}+1}\)
a: \(P=\dfrac{x+\sqrt{x}+1+11\sqrt{x}-11+34}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}:\dfrac{x+\sqrt{x}+1-x+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{x+12\sqrt{x}+24}{\sqrt{x}+2}\)
b: Thay \(x=3-2\sqrt{2}\) vào P, ta được:
\(P=\dfrac{3-2\sqrt{2}+12\left(\sqrt{2}-1\right)+24}{\sqrt{2}-1+2}\)
\(=\dfrac{27-2\sqrt{2}+12\sqrt{2}-12}{\sqrt{2}+1}=5+5\sqrt{2}\)
Kết quả rút gọn: \(P=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\)
\(M=\frac{x+12}{\sqrt{x}-1}.\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}=\frac{x+12}{\sqrt{x}+2}\)
\(M=\frac{x-4+16}{\sqrt{x}+2}=\sqrt{x}-2+\frac{16}{\sqrt{x}+2}=\left(\sqrt{x}+2+\frac{16}{\sqrt{x}+2}\right)-4\)
Âp dụng BĐT AM-GM cho 2 số không âm ta có:
\(M\ge2\sqrt{\left(\sqrt{x}+2\right).\frac{16}{\sqrt{x}+2}}-4=2.4-4=4\)
Vậy min M =4. Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+2\right)^2=16\Leftrightarrow\sqrt{x}+2=4\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\Leftrightarrow x=4\left(tm\right)\)
\(P=\left(\frac{3}{x-1}+\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right):\frac{1}{\sqrt{x}+1}\) \(ĐKXĐ:x\ne1\)
\(P=\left(\frac{3}{x-1}+\frac{\sqrt{x}-1}{x-1}\right):\frac{1}{\sqrt{x}+1}\)
\(P=\frac{\sqrt{x}+2}{x-1}.\left(\sqrt{x}+1\right)\)
\(P=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\)
b) theo câu a) \(P=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\) với \(ĐKXĐ:x\ne1\)
theo bài ra \(P=\frac{5}{4}\)thì \(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}=\frac{5}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+2\right).4=\left(\sqrt{x}-1\right).5\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{x}+8=5\sqrt{x}-5\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{x}+13=0\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{x}=-13\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=13\)
\(\Leftrightarrow x=169\)
vậy \(x=169\)khi \(P=\frac{5}{4}\)
a) \(P=\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\frac{6\sqrt{x}}{9-x}\)
giá trị của biểu thức P được xác định khi
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}+3\ne0\\\sqrt{x}-3\ne0\\9-x\ne0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}\forall x\\x\ne9\end{cases}}\Rightarrow x\ne9\)
vậy ĐKXĐ của P là \(x\ne9\)
Rút gọn
\(P=\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{x-9}+\frac{\sqrt{x}\left(3+\sqrt{x}\right)}{x-9}-\frac{6\sqrt{x}}{x-9}\)
\(P=\frac{2x-6\sqrt{x}}{x-9}+\frac{3\sqrt{x}+x}{x-9}-\frac{6\sqrt{x}}{x-9}\)
\(P=\frac{2x-6\sqrt{x}+3\sqrt{x}+x-6\sqrt{x}}{x-9}\)
\(P=\frac{3x-9\sqrt{x}}{x-9}\)
\(P=\frac{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(P=\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\)