Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn rút gọn sai rồi, mình nhìn đề bài b) cho x>2 thì là biết chắc bạn sai , mình làm lại nhé : ( ĐKXĐ : tự làm )
a) \(Q=\frac{x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)^2}:\left(\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)+x+6-x^2}{x\left(x-2\right)}\right)\)
\(=\frac{x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)^2}:\frac{x+2}{x\left(x-2\right)}\)
\(=\frac{x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)^2}\cdot\frac{x\left(x-2\right)}{x+2}=\frac{x^2}{x-2}\)
Vậy \(Q=\frac{x^2}{x-2}\)
b) Ta có : \(Q=\frac{x^2}{x-2}=\frac{x^2-4+4}{x-2}=x+2+\frac{4}{x-2}=x-2+\frac{4}{x-2}+4\)
Do \(x>2\Rightarrow x-2>0\) và \(\frac{4}{x-2}>0\)do đó áp dụng BĐT Cô si cho 2 số dương ta được :
\(x-2+\frac{4}{x-2}\ge2\sqrt{\left(x-2\right).\left(\frac{4}{x-2}\right)}=2\cdot\frac{1}{2}=1\)
\(\Rightarrow Q\ge1+4=5\)
Vậy : GTNN của \(Q=5\)
P/s : Ai vào kiểm tra hộ cái :)) Sợ sai lắm nhé, cảm ơn nha 33
Nếu chưa học Cô si thì chứng minh rồi dùng thôi :
Bài này sử dụng Cô - si hai số nên cần chứng minh BĐT :
\(a+b\ge2\sqrt{ab}\left(a,b>0\right)\)
Thật vậy : \(a+b\ge2\sqrt{ab}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) ( luôn đúng )
Do đó \(a+b\ge2\sqrt{ab}\) với a,b >0
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b\)
a)Ta có : \(4x^2=1\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x=1\\2x=-1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\x=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
mà \(x\ne-\frac{1}{2}\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
Thay \(x=\frac{1}{2}\)vào B , ta được:
\(B=\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{2}}{2.\frac{1}{2}+1}=\frac{\frac{1}{4}-\frac{1}{2}}{1+1}=\frac{-\frac{1}{4}}{2}=-\frac{1}{8}\)
Vậy \(B=-\frac{1}{8}\)khi \(4x^2=1\)
b)Ta có : \(A=\frac{1}{x-1}-\frac{x}{1-x^2}\)
\(=\frac{1}{x-1}+\frac{x}{x^2-1}\)
\(=\frac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\frac{2x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(\Rightarrow M=A.B=\frac{2x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.\frac{x^2-x}{2x+1}\)
\(=\frac{2x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.\frac{x\left(x-1\right)}{2x+1}\)
\(=\frac{x}{x+1}\)
Vậy \(M=\frac{x}{x+1}\)
c)Ta có: \(x< x+1\forall x\)
\(\Rightarrow M=\frac{x}{x+1}< \frac{x+1}{x+1}=1\forall x\ne-1\)
Vậy với mọi \(x\ne-1\)thì \(M< 1\)
Do : \(4x^2=1\)
\(< =>\orbr{\begin{cases}2x=1\\2x=-1\end{cases}}\)
\(< =>\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\x=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Ta thấy điều kiện xác định của B là \(x\ne-\frac{1}{2}\)
Suy ra \(x=\frac{1}{2}\)
Ta có : \(B=\frac{x^2-x}{2x+1}=\frac{\frac{1}{4}-\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}.2+1}=\frac{\frac{-1}{4}}{2}=-\frac{1}{8}\)
Vậy ......
Ta có : \(A=\frac{1}{x-1}+\frac{x}{x^2-1}=\frac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\frac{2x+1}{x^2-1}\)
Suy ra \(M=\frac{2x+1}{x^2-1}.\frac{x^2-x}{2x+1}=\frac{x\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=\frac{x}{x+1}\)
2) a) Ta có B = \(\frac{x+2}{x-2}-\frac{x-2}{x+2}-\frac{16}{4-x^2}=\frac{\left(x+2\right)^2-\left(x-2\right)^2+16}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{8\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{8}{x-2}\)
Khi |x - 1| = 2
=> \(\orbr{\begin{cases}x-1=2\\x-1=-2\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-1\end{cases}}\)
Khi x = 3 (thỏa mãn) => A = \(\frac{3^2-2.3}{3+1}=\frac{3}{4}\)
Khi x = - 1 (không thỏa mãn) => Không tìm được A
b) Ta có P = \(A.B=\frac{x^2-2x}{x+1}.\frac{8}{x-2}=\frac{8x\left(x-2\right)}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}=\frac{8x}{x+1}\)
Đẻ P < 8
=> \(\frac{8x}{x+1}< 8\Leftrightarrow\frac{x}{x+1}< 1\)
=> \(\orbr{\begin{cases}x< x+1\left(x>-1\right)\\x>x+1\left(x< -1\right)\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}0x< 1\left(tm\right)\\0x>1\left(\text{loại}\right)\end{cases}}\)
Vậy x > - 1 thì P < 8
1. P = \(\frac{x+2}{x+3}-\frac{5}{x^2+x-6}+\frac{1}{2-x}\) ĐKXĐ: \(x\ne-3\), \(x\ne2\)
= \(\frac{x+2}{x+3}-\frac{5}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}-\frac{1}{x-2}\)
= \(\frac{x^2-4}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}-\frac{5}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}-\frac{x+3}{x-2}\)
= \(\frac{x^2-4-5-x-3}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}\)
= \(\frac{x^2-x-12}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}\)
= \(\frac{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}\)
= \(\frac{x-4}{x-2}\)
2. P=\(\frac{-3}{4}\)
<=> \(\frac{x-4}{x-2}=\frac{-3}{4}\)
<=> 4 ( x - 4 ) = -3 ( x - 2 )
<=> 4x - 16 = -3x + 6
<=> 7x = 2
<=> x = \(\frac{22}{7}\)
3. \(x^2-9=0\)
<=> ( x -3 ) ( x + 3 ) = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=3\left(tm\right)\\x=-3\left(ktm\right)\end{cases}}\)
-> P = \(\frac{3-4}{3-2}\) = -1
Help me!!!