Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
P= (x-a)(x-b)(x-c)
=(x2-ax-bx+ab)(x-c)
=x3-cx2-ax2+acx-bx2+bcx+abx-abc
=x3-(a+b+c)x2+(ab+bc+ca)x-abc
=x3-12x2+47x-60
b) Ta có: (x-4)3=x3-12x2+48x-64
=> P=(x-4)3-(x+4)
Đặt t=x-4
P=t3-t
=t(t2-1)
=t(t+1)(t-1)
=(x-4)(x-3)(x-5)
\(\left|x\right|=3\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-3\end{matrix}\right.\)
Với x=3 thì
P=\(\left(3-4\right)\left(3-3\right)\left(3-5\right)=0\)
Với x=-3 thì
\(P=\left(-3-4\right)\left(-3-3\right)\left(-3-5\right)=-336\)
\(a,P=\left(x-a\right)\left(x-b\right)\left(x-c\right)\)
\(=(x^2-ax-bx+ac)\left(x-c\right)\)
\(=x^3-cx^2-ax^2+cax-bx^2+bcx+abx-abc\)
\(=x^3-x^2\left(a+b+c\right)+x\left(ab+bc+ca\right)-abc\)
\(=x^3-12x^2+47x-60\)
\(b,\) Ta có \(\left(x-4\right)^3=x^3-12x^2+48x-64\)
\(\Rightarrow P=\left(x-4\right)^3-\left(x+4\right)\)
Đặt \(t=x-4\)
\(\Rightarrow P=t^3-t\)
\(\Rightarrow P=t\left(t-1\right)\left(t+1\right)\)
\(\Rightarrow P=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\left(x-5\right)\)
\(\left|x\right|=3\Rightarrow x=\orbr{\begin{cases}3\\-3\end{cases}}\)
Với \(x=3\Rightarrow P=0\)
Với \(x=-3\Rightarrow P=-336\)
bai1
\(3a\left(2+b\right)-a\left(1-b\right)-4ab=6a+3ab-a+ab-4ab=5a=\frac{5}{229}\)
bai3
\(M=4\left(X-6\right)-x^2\left(2+3x\right)+x\left(5x-4\right)+3x^2\left(x-1\right)=\)
\(4x-24-2x^2-3x^3+5x^2-4x+3x^3-3x=-24\)
bai 4
\(\text{a(x-y)+b(y-x)}=\left(x-y\right)\left(a-b\right)\)
bai 5
ta co cong thuc tinh tong 1+2+3+4+5+...+150=\(\frac{\left(1+150\right)150}{2}=11325\)
a11325
bai 6
\(p=x\left(5x+15y\right)-5y\left(3x-2y\right)-5y^2+10\)
\(=5x^2+15xy-15xy+10y^2-5y^2+10=5x^2+5y^2+10=5\left(x^2+y^2\right)+10\)
ta nhan thay rang de P=10 thi (x2+y2)=0 suy ra x=y=0
P=0 thi (x2+y2)= -2 ma so chinh phuong bao gioi cung lon hon 0 nen truong hop nay vo nghiem de thoa man
\(P=\frac{\frac{1}{a^2}}{\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}+\frac{\frac{1}{b^2}}{\frac{1}{a}+\frac{1}{c}}+\frac{\frac{1}{c^2}}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{a}\\y=\frac{1}{b}\\z=\frac{1}{c}\end{cases}}\Rightarrow xyz=1\Rightarrow P=\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{x+y}\)
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có:
\(P\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{y+z+x+z+x+y}=\frac{x+y+z}{2}\ge\frac{3\sqrt[3]{xyz}}{2}=\frac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z\Leftrightarrow a=b=c=1\)
Cần cách khác thì nhắn cái
\(3x^2+3y^2+4xy+2x-2y+2=0\)
\(\Rightarrow\left(2x^2+4xy+2y^2\right)+\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)=0\)
\(\Rightarrow2\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\\x+1=0\\y-1=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=1\end{cases}}}\)
Khi đó: \(A=\left(-1+1\right)^{2014}+\left(-1+2\right)^{2015}+\left(1-1\right)^{2016}\)
\(=0+1+0=1\)
Bài 1:
a) Đặt \(a=\dfrac{1}{229},b=\dfrac{1}{433}\), ta được
\(M=3a\left(2+b\right)-a\left(1-b\right)-4ab\)
\(M=6a+3ab-a+ab-4ab\)
\(M=5a\)
b) Ta có:
\(M=5a\)
\(M=\dfrac{5}{229}\)
Bài 2:
\(x=16\)
\(\Rightarrow x+1=17\left(1\right)\)
Thay (1) vào P, ta được:
\(P=x^4-\left(x+1\right)x^3+\left(x+1\right)x^2-\left(x+1\right)x+x+1+3\)
\(P=x^4-x^4-x^3+x^3+x^2-x^2-x+x+1+3\)
\(P=4\)
Bài 3:
\(4\left(x-6\right)-x^2\left(2+3x\right)+x\left(5x-4\right)+3x^2\left(x-1\right)\)
\(=4x-24-2x^2-3x^3+5x^2-4x+3x^3-3x^2\)
\(=-24\)
Vậy biểu thức không phụ thuộc vào x
Bài 4:
\(a\left(x-y\right)+b\left(y-x\right)\)
\(=a\left(x-y\right)-b\left(x-y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(a-b\right)\)
Bài 5:
a) \(a.a^2.a^3.a^4.a^5a^6...a^{150}\)
\(=a^{1+2+3+4+5+6+...+150}\)
Đặt \(A=1+2+3+...+150\)
\(A=\dfrac{150-1+1}{2}\left(1+150\right)\)
\(A=75.151\)
\(A=2265\)
Vậy 1 + 2 + 3 +...+ 150 = 2265 (1)
Thay (1) vào ta được
\(a^{1+2+3+4+5+6+...+150}=a^{2265}\)
b) \(x^{2-k}.x^{1-k}.x^{2k-3}\)
\(=x^{2-k+1-k+2k-3}\)
\(=x^0\)
\(=1\)
Bài 6:
a) \(P=x\left(5x+15y\right)-5y\left(3x-2y\right)-5\left(y^2-2\right)\)
\(P=5x^2+15xy-15xy+10y^2-5y^2+10\)
\(P=5x^2+5y^2+10\)
b) \(P=0\)
\(\Rightarrow5x^2+5y^2+10=0\)
\(\Rightarrow5\left(x^2+y^2+2\right)=0\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+2=0\)
\(\Rightarrow x^2+y^2=-2\)
Vì \(x^2\ge0\)
\(y^2\ge0\)
\(\Rightarrow x^2+y^2\ge0\)
Mà \(x^2+y^2=-2\)
=> Không tồn tại cặp số x và y để P = 0
\(P=10\)
\(\Rightarrow5x^2+5y^2+10=10\)
\(\Rightarrow5x^2+5y^2=0\)
\(\Rightarrow5\left(x^2+y^2\right)=0\)
\(\Rightarrow x^2+y^2=0\)
Vì \(x^2\ge0\) với mọi x
\(y^2\ge0\) với mọi y
\(\Rightarrow x^2+y^2\ge0\)
Mà \(x^2+y^2=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=0\\y^2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)
Mn giải giúp e vs huhu