Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 3 :
Ta có : \(x^2+2\ge2\forall x\Rightarrow\left(x^2+2\right)^2\ge4\forall x\)
\(\left|y-1\right|\ge0\forall y\)
Nên K = \(\left(x^2+2\right)^2+\left|y-1\right|+2014\ge4+0+2014=2018\)
Vậy Kmin = 2018 khi x2 + 2 = 2
<=> x2 = 0
<=> x = 0
|y - 1| = 0
<=> y - 1 = 0
<=> y = 1
\(\left(x^2-9\right)^2+\left|y-3\right|-1\)
Nhận thấy rằng :
\(\hept{\begin{cases}\left(x^2-9\right)^2\ge0\forall x\\\left|y+3\right|\ge0\forall y\end{cases}\Rightarrow}\left(x^2-9\right)^2+\left|y+3\right|\ge0\forall x,y\)
Cộng -1 vào cả hai vế :
\(\Rightarrow\left(x^2-9\right)^2+\left|y+3\right|-1\ge-1\)
Dấu = xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x^2-9=0\\y+3=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=\pm3\\y=-3\end{cases}}\)
Vậy GTNN của biểu thức = -1 khi ( x ; y ) = ( 3 ; -3 ) hoặc ( x ; y ) = ( -3 ; -3 )
Bài 1: Tìm x,y biết (x+1)2+(y-1)2=0
vì \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2\ge0\\\left(y-1\right)^2\ge0\end{cases}}\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\) để có dấu"=" chỉ khi cả hai số hạng cùng=0 \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+1=0\\y-1=0\end{cases}}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=1\end{cases}}\)
Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A=(n-1)2+2016
\(\left(n-1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(n-1\right)^2+2016\ge2016\Rightarrow GTNN.A=2016\)
Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
B=2016-(n-1).2 ; \(B=2016-\left(n-1\right).2\) Không có Gia trị Lớn nhất Vì khi n càng nhỏ hơn so với 1 B càng lớn
\(B=2016-\left(n-1\right)^2\) lập luân tương tự bài 2 GTLN B=2016
Bài 4: Chứng minh:
a, (2n+2+4n+2+2016) chia hết cho 4
\(a=2^{n+2}+4^{^{n+2}}+2016=2^2.2^n+4.4^{n+1}+4.504=4.\left(2^n+4^{n+1}+504\right)\)=> a chia hết cho 4
b, (3n+3n+1+3n+2) chia hết cho 13
\(b=3^n\left(1+3^1+3^2\right)=3^n.13=13.3^n\)=> b chia hết cho13
Ta có : \(x^2\ge0;y^2\ge0\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+2013\ge2013\)
\(MinA=2013\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}}\)