Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : x2 - x + 1
=.\(x^2+2x\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Mà \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
Nên : \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\)
Hay \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\forall x\)
Vậy giá trị của biểu thức luôn luôn dương với mọi x
Ta có : x2 - 8x + 17
= x2 - 2.x.4 + 16 + 1
= (x - 4)2 + 1
Mà (x - 4)2 \(\ge0\forall x\)
Nên : (x - 4)2 + 1 \(\ge1\forall x\)
Hay (x - 4)2 + 1 \(>0\forall x\)\(>0\forall x\)
Vậy giá trị của biểu thức luôn luôn dương với mọi x
\(x^4+x^2+2=\) \(\left(x^2\right)^2+2.x^2.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+2\)
\(=\left(x^2+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\)với mọi x
\(\left(x+3\right)\left(x-11\right)+2014=\) \(x^2-11x+3x-33+2014\)
\(=\) \(x^2-8x+1981\)
\(=\) \(x^2-2.x.4+16+1965\)
\(=\) \(\left(x-4\right)^2+1965>0\)với mọi x
giá trị âm nhá
A = 2x - x2 - 2
= -(x2 - 2x + 2)
= -(x2 - 2x + 1 + 1)
= -(x2 - 2x + 1) - 1
= -(x - 1)2 - 1
Vì (x - 1)2 \(\ge0\forall x\)
=> -(x - 1)2 \(\le0\forall x\)
Vậy A = -(x - 1)2 - 1 \(\le1< 0\forall x\)
\(a=2x-x^2-2\)
\(a=-x^2+2x-2\)
\(a=-x^2+2x-1-1\)
\(a=-\left(x-1\right)^2-1\le-1\)
Dấu "=" xảy ra khi x = 1
Vậy x luôn âm
A = x2 - x + 1
A = x2 - 2.x.\(\frac{1}{2}\)+\(\frac{1}{4}\) +\(\frac{3}{4}\)
A = \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)
B = (x - 2)(x - 4) + 3
B = x2 - 4x - 2x + 8 + 3
B = x2 - 6x + 11
B = x2 - 2.3.x + 9 + 3
B = \(\left(x-3\right)^2+3>0\)
C = 2x2 - 4xy + 4y2 + 2x + 5
C = (x2 - 4xy + 4y2) + x2 + 2x + 5
C = (x - 2y)2 + (x2 + 2x + 1) + 4
C = (x - 2y)2 + (x + 1)2 + 4
Xét biểu thức C thấy :
Có 2 hạng tử không âm (vì là bình phương)
Vậy C > 0
\(1.a,Q=\frac{x+3}{2x+1}-\frac{x-7}{2x+1}=\frac{x+3}{2x+1}+\frac{7-x}{2x+1}\)
\(=\frac{x+3+7-x}{2x+1}=\frac{10}{2x+1}\)
\(b,\) Vì \(x\inℤ\Rightarrow\left(2x+1\right)\inℤ\)
Q nhận giá trị nguyên \(\Leftrightarrow\frac{10}{2x+1}\) nhận giá trị nguyên
\(\Leftrightarrow10⋮2x+1\)
\(\Leftrightarrow2x+1\inƯ\left(10\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm5;\pm10\right\}\)
Mà \(\left(2x+1\right):2\) dư 1 nên \(2x+1=\pm1;\pm5\)
\(\Rightarrow x=-1;0;-3;2\)
Vậy.......................
1) \(\left(x^2-5\right)\left(x+3\right)+\left(x+4\right)\left(x-x^2\right)\)
\(=\left(x+3\right).x^2-5\left(x+3\right)+\left(x+4\right)\left(x-1x^2\right)\)
\(=x^3+3x^2-5x-15+\left(x+4\right)\left(x-x^2\right)\)
\(=x^3+3x^2-5x-15-x^3+x^2-4x^2+4x\)
\(=3x^2-5x-15-3x^2+4x\)
\(=-x-15\)
\(\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)+1\)
\(=\left(x-1\right)^2\) + (y-2)^2 + 1
Xét nữa là xong
\(a,B=4x^2+20x+25-9+x^2+14=5x^2+20x+30\\ b,B=5\left(x^2+4x+4\right)+10\\ B=5\left(x+2\right)^2+10\ge10>0,\forall x\)
Do đó B luôn dương với mọi x