K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
15 tháng 4 2019

\(x^2+2mx+m^2+2\left|x+m\right|+1< -2m^2+3m\)

\(\Leftrightarrow\left(x+m\right)^2+2\left|x+m\right|+1< -2m^2+3m\)

\(\Leftrightarrow\left(\left|x+m\right|+1\right)^2< -2m^2+3m\)

Do \(\left|x+m\right|\ge0\Rightarrow\left(\left|x+m\right|+1\right)^2\ge1\)

\(\Rightarrow-2m^2+3m>1\Rightarrow-2m^2+3m-1>0\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}< m< 1\)

4 tháng 3 2019

Lười làm lắm cứ xét từng khoản là được

Đầu tiên giải bất thứ nhất

Ở bất thứ 2 xét 2 trường hợp

- TH 1: \(m\le0\)

- TH2: \(m>0\)

   + \(\hept{\begin{cases}m-x^2>0\\x+m< 0\end{cases}}\)

   +\(\hept{\begin{cases}m-x^2< 0\\x+m>0\end{cases}}\)

25 tháng 2 2016

\(\left(m-1\right)x^2-2mx+3m-2>0\) (1)

- Nếu \(m=1\)   thì (1) có dạng \(-2x+1>0\)    nên có nghiệm \(x<\frac{1}{2}\)

- Nếu \(m\ne1\)   thì (1) là bất phương trình bậc 2 với \(a=m-1\)  và biệt thức \(\Delta'=-2m+5m-2\) 

Trong trường hợp \(\Delta'\ge0\)

ta kí hiệu 

\(x_1:=\frac{m-\sqrt{\Delta'}}{m-1}\)    ; \(x_2:=\frac{m+\sqrt{\Delta'}}{m-1}\)     \(d:=x_2-x_1=\frac{2\sqrt{\Delta'}}{m-1}\)

Lập bảng xét dấu ta được

+ Nếu \(m\le\frac{1}{2}\)   thì \(a<0\)    ; \(\Delta'\le0\)

nên (1) vô nghiệm

+ Nếu \(\frac{1}{2}\) <m< 1 thi a<0; \(\Delta'>0\)

\(d\ge0\) nên (1) \(\Leftrightarrow\) x<\(x_1\)  hoặc \(x_2\)<x

+ Nếu m>2 thì a>0; \(\Delta'<0\)

nên (1) có tập nghiệm T(1)=R.

Ta có kết luận :

* Khi \(m\le\frac{1}{2}\) thì (1) vô nghiệm

* Khi \(\frac{1}{2}\) <m<1 thì (1) có nghiệm

\(\frac{m+\sqrt{-2m^2+5m-2}}{m-1}\) <x<\(\frac{m-\sqrt{-2m^2+5m-2}}{m-1}\)

* Khi m=1 thì (1) có nghiệm \(x<\frac{1}{2}\)

* Khi 1<m\(\le\) 2 thì (1) có tập nghiệm

T(1) = \(\left(-\infty;\frac{m-\sqrt{-2m^2+5m-2}}{m-1}\right)\cup\left(\frac{m+\sqrt{-2m^2+5m-2}}{m-1}\right);+\infty\)

* Khi m>2 thì (1) có nghiệm là mọi x\(\in R\)

NV
1 tháng 3 2020

Để BPT \(f\left(x\right)>0\) vô nghiệm

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+2< 0\\\Delta'=m^2-3m\left(m+2\right)\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -2\\m^2+3m\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\le-3\)

\(\Rightarrow\) Để BPT có nghiệm thì \(m>-3\)

1 tháng 3 2020

∆ sai kìa

Với m=1m=−1 thì PT f(x)=0f(x)=0 có nghiệm x=1x=1 (chọn)

Với m1m≠−1 thì f(x)f(x) là đa thức bậc 2 ẩn xx

f(x)=0f(x)=0 có nghiệm khi mà Δ=m22m(m+1)0Δ′=m2−2m(m+1)≥0

m22m0m(m+2)0⇔−m2−2m≥0⇔m(m+2)≤0

2m0⇔−2≤m≤0

Tóm lại để f(x)=0f(x)=0 có nghiệm thì m[2;0]