Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
xin loi , may tinh minh hong unikey
Dat \(\frac{x}{2017}=\frac{y}{2018}=\frac{z}{2019}=k\)
Suy ra \(x=2017k;y=2018k;z=2019k\)
Khi đó 4.(x-y).(y-z) = \(4.\left(2017k-2018k\right).\left(2018k-2019k\right)=4.\left(-k\right).\left(-k\right)=4k^2\)
\(\left(z-x\right)^2=\left(2019k-2017k\right)^2=\left(2k\right)^2=4k^2\)
Nen \(4.\left(x-y\right).\left(y-z\right)=\left(z-x\right)^2\)
Ta có : \(A=\frac{2019}{x+xy+1}+\frac{2019}{y+yz+1}+\frac{2019}{z+zx+1}=2019\left(\frac{1}{x+xy+1}+\frac{1}{y+yz+1}+\frac{1}{z+zx+1}\right)\)
\(=2019\left(\frac{z}{xz+xyz+z}+\frac{xz}{xyz+xyz^2+xz}+\frac{1}{z+zx+1}\right)\)
\(=2019\left(\frac{z}{xz+z+1}+\frac{xz}{1+z+xz}+\frac{1}{z+zx+1}\right)\)(vì xyz = 1)
\(=2019\left(\frac{z+xz+1}{xz+z+1}\right)=2019\)
Vậy A = 2019
a, \(\frac{xy}{2y+4x}=\frac{yz}{4z+6y}=\frac{zx}{6x+2z}=\frac{x^2+y^2+z^2}{2^2+4^2+6^2}\) (2)
Xét \(x=0\Rightarrow y=z=0\Rightarrow2y+4z=0\) (vô lí)
\(\Rightarrow x\ne0;y\ne0;z\ne0\)
Khi đó từ (2) \(\Rightarrow\frac{2y+4x}{xy}=\frac{4z+6y}{yz}=\frac{6x+2z}{zx}=\frac{2^2+4^2+6^2}{x^2+y^2+z^2}\)
\(\Rightarrow\frac{2}{x}+\frac{4}{y}=\frac{4}{y}+\frac{6}{z}=\frac{6}{z}+\frac{2}{x}=\frac{2^2+4^2+6^2}{x^2+y^2+z^2}\)
\(\Rightarrow\frac{2}{x}=\frac{4}{y}=\frac{6}{z}\) và \(\frac{2^2+4^2+6^2}{x^2+y^2+z^2}=2.\frac{2}{x}\)
Đặt \(\frac{2}{x}=\frac{4}{y}=\frac{6}{z}=\frac{1}{k}\left(k\ne0\right)\)thì \(\frac{2^2+4^2+6^2}{x^2+y^2+z^2}=\frac{2}{k}\)
\(\Rightarrow x=2k;y=4k;z=6k\)và \(x^2+y^2+z^2=28k\) (3)
\(thay\) \(x=2k;y=4k;z=6k\)vào (3) ta được :
\(\left(2k\right)^2+\left(4k\right)^2+\left(6k\right)^2=28k\)
\(56k^2-28k=0\)
\(56k.\left(2k-1\right)=0\)
\(\Rightarrow k=0\)(loại)
Hoặc \(k=\frac{1}{2}\)( thỏa mãn)
Với \(k=\frac{1}{2}\)thì tìm được \(x=1;y=2;z=3\)
Vậy \(x=1;y=2;z=3\)
Ta có :
\(|x-y|+|y-z|+|z-x|=2019\)
\(\Rightarrow|x-y|+\left(x-y\right)+|y-z|+\left(y-z\right)+|z-x|+\left(z-x\right)=2019\)
Nhận xét :
\(|a|+a=0\)với \(a\le0\)
\(|a|+a=2a\)với \(a\ge0\)
\(\Rightarrow|a|+a\)luôn chẵn với \(\forall a\)
\(\Rightarrow|x-y|+\left(x-y\right)+|y-z|+\left(y-z\right)+|z-x|+\left(z-x\right)\)luôn chẵn với \(\forall x,y,z\)
mà \(2019\)lẻ
\(\Rightarrow\left(đpcm\right)\)
ĐK : \(a;b;c\ne0\)
Ta có : \(\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}\)
=> \(\frac{x^2}{a^2+b^2+c^2}+\frac{y^2}{a^2+b^2+c^2}+\frac{z^2}{a^2+b^2+c^2}=\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}\)
=> \(\frac{x^2}{a^2+b^2+c^2}+\frac{y^2}{a^2+b^2+c^2}+\frac{z^2}{a^2+b^2+c^2}-\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}-\frac{z^2}{c^2}=0\)
=> \(x^2\left(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}-\frac{1}{a^2}\right)+y^2\left(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}-\frac{1}{b^2}\right)+z^2\left(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}-\frac{1}{c^2}\right)=0\)
Vì \(a;b;c\ne0\)nên \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{a^2+b^2+c^2}-\frac{1}{a^2}\ne0\\\frac{1}{a^2+b^2+c^2}-\frac{1}{b^2}\ne0\\\frac{1}{a^2+b^2+c^2}-\frac{1}{c^2}\ne0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2=0\\y^2=0\\z^2=0\end{cases}\Rightarrow}x=y=z=0}\)
Khi đó : x2019 + y2019 + z2019 = 02019 + 02019 + 02019 = 0
=> x2019 + y2019 + z2019 = 0 (đpcm)
Cho mình hỏi x+y+z có điều kiện j ko