UN
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
UN
0
UN
0
DL
1
HN
29 tháng 4 2017
Vì \(0\le x,y,z\le1\) nên ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2\le x\\y^2\le y\\z^2\le z\end{matrix}\right.\Rightarrow x^2+y^2+z^2\le x+y+z=2\)
W
2
S
6 tháng 5 2020
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{ab+bc+ca}{abc}=0\)
\(\Leftrightarrow ab+bc+ca=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(ab+bc+ca\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=a^2+b^2+c^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=1\)
6 tháng 5 2020
Ta có \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{ab+bc+ac}{abc}=0\)
=> ab+bc+ac=0
Mà \(a+b+c=1\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=1\)
\(a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=1\)
\(a^2+b^2+c^2=1\)
_Kudo_
VH
1
12 tháng 5 2016
Cho a = 1; b =0,5; c = 0,5
1^2+0,5^2+0,5^2=1+0,25+0,25=1,5
NP
0
LC
21 tháng 4 2016
Vì \(a\le1=>a.a\le1.a=>a^2\le a\)
\(b\le1=>b.b\le1.b=>b^2\le b\)
\(c\le1=>c.c\le1.c=>c^2\le c\)
=>\(a^2+b^2+c^2\le a+b+c\)
Vì a+b+c=2
=>\(a^2+b^2+c^2\le2\)
=>ĐPCM
NT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 6 2020
\(0< a< 1\Rightarrow a-1< 0\Rightarrow a\left(a-1\right)< 0\Rightarrow a^2< a\)
Tương tự: \(b\left(b-1\right)< 0\Rightarrow b^2< b\) ; \(c\left(c-1\right)< 0\Rightarrow c^2< c\)
Cộng vế với vế:
\(a^2+b^2+c^2< a+b+c\Rightarrow a^2+b^2+c^2< 2\) (đpcm)
HT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 6 2020
\(0\le a\le1\Rightarrow a\left(a-1\right)\le0\Rightarrow a^2\le a\)
\(b\left(b-1\right)\le0\Rightarrow b^2\le b\) ; \(c\left(c-1\right)\le0\Rightarrow c^2\le c\)
Cộng vế với vế:
\(a^2+b^2+c^2\le a+b+c=2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(a;b;c\right)=\left(0;1;1\right)\) và hoán vị